Данная работа посвящена различным подходам к исследованию вопроса об оптимальном количестве элементов разбиения объёма плазмы в сферическом токамаке. В рамках работы на разных этапах применялись понятия и методы различных областей математики: линейной алгебры, вычислительной математики, линейного программирования, интервального анализа, а также метод главных компонент и его интервальные обобщения. В ходе исследований был сформулирован и доказан ряд теорем о свойствах задач линейного программирования, использующихся при решении интервальных систем линейных алгебраических уравнений. В частности, сформулированные теоремы позволяют сократить число весов задачи, не меняя при этом множество её решений. В результате был разработан и применен подход к нахождению эффективного (реального) ранга матрицы, опирающийся на анализ распределения её сингулярных значений, числа обусловленности и применение метода главных компонент. Были рассмотрены интервальные обобщения метода главных компонент и особенности их применения. Также была предложена модификация оптимизационного подхода к решению интервальных систем, использующая метод главных компонент.

This paper is devoted to various approaches to the study of the optimal number of elements for splitting the plasma volume in a spherical tokamak. In this paper, concepts and methods of various areas of mathematics were applied at different stages: linear algebra, numerical mathematics, linear programming, interval analysis, as well as the principal component analysis and its interval generalizations. During the research, a number of theorems about the properties of linear programming problems used for solving interval systems of linear algebraic equations were formulated and proved. In particular, the formulated theorems allow reducing the number of weights of the problem without changing the set of its solutions. As a result, an approach to finding the effective (real) rank of the matrix was developed and applied, based on the analysis of the distribution of its singular values, the condition number, and the application of the principal component analysis. Interval generalizations of the principal component analysis and their application features were considered. A modification of the optimization approach to solving interval systems using the principal component analysis was also proposed.

• Малоранговое разложение интервальных матриц
  • Введение
  • 1. Первичный анализ свойств матрицы длин хорд
  • 2. Оптимизационный подход к решению интервальных систем линейных уравнений
  • 3. Применение метода главных компонент (МГК) к задаче
  • Заключение
  • Список использованных источников