Данная работа посвящена исследованию метода сжатия цифровых изображений на основе вейвлетов. Задачи, которые решались в ходе исследования: 1. Изучение вейвлетов, вейвлет преобразования и вейвлетного кратномасштабного анализа. 2. Обработка изображения с помощью вейвлет преобразования. 3. Тестирование и сравнение результатов сжатия нескольких изображений разными вейвлетами. В работе произведен аналитический и математический обзор вейвлетов и методов анализа сигнала на основе вейвлетов. Изложен метод анализа сигнала в одномерном и двумерном случае. Предложен способ сжатия изображений на основе вейвлет анализа и применения фильтров. Проведен ряд тестов по вейвлет сжатию изображений разных типов. На основе проведенных тестирований были сделаны выводы по вейвлет сжатию.

The given work is devoted to the study of the method of digital image compression based on wavelets. The research set the following goals: 1. Study of wavelets, wavelet transform and multiple-scale wavelet analysis. 2. Image processing using wavelet transform. 3. Testing and comparing the results of compression of several images with different wavelets. In this paper presents an analytical and mathematical overview of wavelets and signal analysis methods based on wavelets. The method of signal analysis in one-dimensional and two-dimensional cases is described. A method for compressing images based on wavelet analysis and applying filters is proposed. Several tests on wavelet compression of images of different types were carried out. Based on the tests performed, conclusions were made on wavelet compression.

• Введение
• Глава 1. Проблемы сжатия изображений
• Глава 2. Вейвлет
  • 2.1 Что такое вейвлет.
  • 2.2 Вейвлет-преобразование
    • 2.2.1 Непрерывное
    • 2.2.2 Дискретное
• Глава 3. Вейвлетный кратномасштабный анализ
  • 3.1 Зачем понадобился кратномасштабный анализ
  • 3.2 Математические обоснования кратномасштабного анализа
    • 3.2.1 Структура пространства при кратномасштабном анализе
    • 3.2.2 Разложение функции на вейвлетные ряды
    • 3.2.3 Фильтры
• Глава 4. Обработка изображений с помощью вейвлет преобразования
  • 4.1 Двумерные вейвлеты
  • 4.2 Идея сжатия изображения при помощи вейвлетов
    • 4.2.1 Сжатие черно белого изображения
    • 4.2.2 Подготовка цветных изображений
• Глава 5. Тестирование вейвлет сжатия изображений
  • 5.1 Сжатие «тяжелого» изображения
  • 5.2 Контрастирующие изображение
  • 5.3 «Одноцветное» изображение
  • 5.4 Чертежи или технические рисунки
  • 5.5 Портрет
  • 5.6 Сравнение результатов сжатия изображений разными вейвлетами
• Заключение