Details

В данной работе рассматривается лежащий в плоскости криволинейный стержень, формой сечения которого является прямоугольник. Целью исследования является определение одного из неизвестных модулей жесткости в теории стержней П.А. Жилина. Проанализировано три метода определения данного упругого модуля. Данные методы основаны на сравнении задач теории стержней с задачами теории упругости. С помощью конечно-­элементного пакета ANSYS и пакета прикладных программ MATLAB проанализировано 175 расчетных моделей стержней с различными размерами сечения и радиусом кривизны. Выяснено, что точность определения модуля жесткости на изгиб асимптотическими методами не всегда позволяет определить значение неизвестного модуля. С помощью численного эксперимента определен модуль жесткости на изгиб, что позволило определить неизвестный модуль. Установлено, что в случае прямоугольного сечения неизвестный модуль жесткости прямо пропорционален модулю жесткости на изгиб, коэффициент пропорциональности равен 0,6 и не зависит от размеров сечения, радиуса кривизны стержня и коэффициента Пуассона. Данные результаты могут быть использованы для вычисления напряженно-деформированного состояния криволинейных стержневых элементов.

In the given work lying in a plane curved rod with a rectangular cross section is considered. The aim of the study is to determine one of the unknown stiffness modules in the theory of rods P.A. Zhilin. Three methods for determining this stiffness modulus are analyzed. These methods are based on a comparison of the problems of the theory of rods with the problems of the theory of elasticity. Using the ANSYS finite element package and the MATLAB application package, 175 bar models with various section sizes and radius of curvature were analyzed. It was found that the accuracy of determining the bending stiffness modulus by asymptotic methods does not always allow us to determine the value of the unknown modulus. Using a numerical experiment, the bending stiffness modulus was determined, which made it possible to determine the unknown modulus. It was found that in the case of a rectangular cross section, the unknown stiffness modulus is directly proportional to the bending stiffness modulus, the proportionality coefficient is 0.6 and does not depend on the size of the cross section, the radius of curvature of the rod, and the Poisson’s ratio. These results can be used to calculate the stress­strain state of curvilinear bar elements.