Детальная информация

Название: Аналитическое и численное решение нелинейной задачи устойчивости балки при чистом изгибе: выпускная квалификационная работа магистра: направление 08.04.01 «Строительство» ; образовательная программа 08.04.01_20 «Проектирование и расчет строительных конструкций и оснований»
Авторы: Утимишева Яна Геннадьевна
Научный руководитель: Лалин Владимир Владимирович
Другие авторы: Рыбаков Владимир Александрович; Ненашев Валентин Сергеевич
Организация: Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого. Инженерно-строительный институт
Выходные сведения: Санкт-Петербург, 2021
Коллекция: Выпускные квалификационные работы; Общая коллекция
Тематика: Математическая физика — Решение задач - Численные методы; Устойчивости теория — Математические методы; строительная механика; устойчивость; геометрически точная теория стержней; вариационный подход; метод конечных элементов
УДК: 517.929.4
Тип документа: Выпускная квалификационная работа магистра
Тип файла: PDF
Язык: Русский
Уровень высшего образования: Магистратура
Код специальности ФГОС: 08.04.01
Группа специальностей ФГОС: 080000 - Техника и технологии строительства
Ссылки: Отзыв руководителя; Рецензия; Отчет о проверке на объем и корректность внешних заимствований
DOI: 10.18720/SPBPU/3/2021/vr/vr21-3764
Права доступа: Доступ по паролю из сети Интернет (чтение, печать, копирование)
Ключ записи: ru\spstu\vkr\13421

Разрешенные действия:

Действие 'Прочитать' будет доступно, если вы выполните вход в систему или будете работать с сайтом на компьютере в другой сети Действие 'Загрузить' будет доступно, если вы выполните вход в систему или будете работать с сайтом на компьютере в другой сети

Группа: Анонимные пользователи

Сеть: Интернет

Аннотация

Данная работа посвящена решению задачи устойчивости в точной постановке. Предмет исследования – напряженно-деформированное состояние и устойчивость геометрически нелинейного упругой балки при статическом нагружении. Задачи исследования: Получить и сравнить точное решение задачи устойчивости и асимптотическое решение линеаризованной задачи устойчивости для консольной балки, нагруженного потенциальным следящим моментом; Получить численное решение задачи устойчивости с помощью метода конечных элементов (МКЭ) и сравнить его с точным аналитическим решением. В работе используется геометрически точная теория стержней и вариационная постановка задачи. Рассматривается пространственная модель стержня, учитывающая все шесть жесткостей. Результаты: Получено точное решение поставленной задачи устойчивости и асимптотическое решение линеаризованной задачи устойчивости; Погрешность стандартной формулы около 10%; С помощью МКЭ получена точная матрица жесткости, нелинейно зависящая от параметра нагрузки; С помощью метода Ньютона разработан алгоритм решения нелинейной задачи на собственные значения. Результаты работы можно применять для решения любых задач устойчивости. Применение точной формулы позволяет принять более экономичное решение по сравнению с классическим подходом (критическая сила меньше ~10%).

This work is devoted to solving the problem of stability in the exact formulation. The subject of research is the stress-strain state and stability of a geometrically nonlinear elastic beam under static loading. The tasks of the work: 1. Obtain and compare the exact solution of the stability problem and the asymptotic solution of the linearized stability problem for a cantilever beam loaded with a potential following moment; 2. Obtain a numerical solution to the stability problem using the finite element method (FEM) and compare it with the exact analytical solution. The work uses a geometrically exact beam theory and a variational approach. A spatial model of a beam is considered, which takes into account all six stiffnesses. The results are: 1. The exact solution to the stated stability problem and the asymptotic solution to the linearized stability problem are obtained; 2. The error of the standard formula is about 10%; 3. Using the FEM, an exact stiffness matrix was obtained, which nonlinearly depends on the load parameter; 4. Using Newton's method, an algorithm for solving a nonlinear eigenvalue problem is developed. The results of the work can be applied to solve any sustainability problem. The use of the exact formula makes it possible to make a more economical solution in comparison with the classical approach (the critical force is less than ~ 10%).

Права на использование объекта хранения

Место доступа Группа пользователей Действие
Локальная сеть ИБК СПбПУ Все Прочитать Печать Загрузить
Внешние организации №2 Все Прочитать
Внешние организации №1 Все
Интернет Авторизованные пользователи СПбПУ Прочитать Печать Загрузить
Интернет Авторизованные пользователи (не СПбПУ, №2) Прочитать
Интернет Авторизованные пользователи (не СПбПУ, №1)
-> Интернет Анонимные пользователи

Статистика использования

stat Количество обращений: 15
За последние 30 дней: 3
Подробная статистика