Детальная информация
Название | Аналитическое и численное решение нелинейной задачи устойчивости балки при чистом изгибе: выпускная квалификационная работа магистра: направление 08.04.01 «Строительство» ; образовательная программа 08.04.01_20 «Проектирование и расчет строительных конструкций и оснований» |
---|---|
Авторы | Утимишева Яна Геннадьевна |
Научный руководитель | Лалин Владимир Владимирович |
Другие авторы | Рыбаков Владимир Александрович ; Ненашев Валентин Сергеевич |
Организация | Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого. Инженерно-строительный институт |
Выходные сведения | Санкт-Петербург, 2021 |
Коллекция | Выпускные квалификационные работы ; Общая коллекция |
Тематика | Математическая физика — Решение задач - Численные методы ; Устойчивости теория — Математические методы ; строительная механика ; устойчивость ; геометрически точная теория стержней ; вариационный подход ; метод конечных элементов |
УДК | 517.929.4 |
Тип документа | Выпускная квалификационная работа магистра |
Тип файла | |
Язык | Русский |
Уровень высшего образования | Магистратура |
Код специальности ФГОС | 08.04.01 |
Группа специальностей ФГОС | 080000 - Техника и технологии строительства |
Ссылки | Отзыв руководителя ; Рецензия ; Отчет о проверке на объем и корректность внешних заимствований |
DOI | 10.18720/SPBPU/3/2021/vr/vr21-3764 |
Права доступа | Доступ по паролю из сети Интернет (чтение, печать, копирование) |
Ключ записи | ru\spstu\vkr\13421 |
Дата создания записи | 23.07.2021 |
Разрешенные действия
–
Действие 'Прочитать' будет доступно, если вы выполните вход в систему или будете работать с сайтом на компьютере в другой сети
Действие 'Загрузить' будет доступно, если вы выполните вход в систему или будете работать с сайтом на компьютере в другой сети
Группа | Анонимные пользователи |
---|---|
Сеть | Интернет |
Данная работа посвящена решению задачи устойчивости в точной постановке. Предмет исследования – напряженно-деформированное состояние и устойчивость геометрически нелинейного упругой балки при статическом нагружении. Задачи исследования: Получить и сравнить точное решение задачи устойчивости и асимптотическое решение линеаризованной задачи устойчивости для консольной балки, нагруженного потенциальным следящим моментом; Получить численное решение задачи устойчивости с помощью метода конечных элементов (МКЭ) и сравнить его с точным аналитическим решением. В работе используется геометрически точная теория стержней и вариационная постановка задачи. Рассматривается пространственная модель стержня, учитывающая все шесть жесткостей. Результаты: Получено точное решение поставленной задачи устойчивости и асимптотическое решение линеаризованной задачи устойчивости; Погрешность стандартной формулы около 10%; С помощью МКЭ получена точная матрица жесткости, нелинейно зависящая от параметра нагрузки; С помощью метода Ньютона разработан алгоритм решения нелинейной задачи на собственные значения. Результаты работы можно применять для решения любых задач устойчивости. Применение точной формулы позволяет принять более экономичное решение по сравнению с классическим подходом (критическая сила меньше ~10%).
This work is devoted to solving the problem of stability in the exact formulation. The subject of research is the stress-strain state and stability of a geometrically nonlinear elastic beam under static loading. The tasks of the work: 1. Obtain and compare the exact solution of the stability problem and the asymptotic solution of the linearized stability problem for a cantilever beam loaded with a potential following moment; 2. Obtain a numerical solution to the stability problem using the finite element method (FEM) and compare it with the exact analytical solution. The work uses a geometrically exact beam theory and a variational approach. A spatial model of a beam is considered, which takes into account all six stiffnesses. The results are: 1. The exact solution to the stated stability problem and the asymptotic solution to the linearized stability problem are obtained; 2. The error of the standard formula is about 10%; 3. Using the FEM, an exact stiffness matrix was obtained, which nonlinearly depends on the load parameter; 4. Using Newton's method, an algorithm for solving a nonlinear eigenvalue problem is developed. The results of the work can be applied to solve any sustainability problem. The use of the exact formula makes it possible to make a more economical solution in comparison with the classical approach (the critical force is less than ~ 10%).
Место доступа | Группа пользователей | Действие |
---|---|---|
Локальная сеть ИБК СПбПУ | Все |
|
Интернет | Авторизованные пользователи СПбПУ |
|
Интернет | Анонимные пользователи |
|
Количество обращений: 35
За последние 30 дней: 0