Details

Title: Аналитическое и численное решение нелинейной задачи устойчивости балки при чистом изгибе: выпускная квалификационная работа магистра: направление 08.04.01 «Строительство» ; образовательная программа 08.04.01_20 «Проектирование и расчет строительных конструкций и оснований»
Creators: Утимишева Яна Геннадьевна
Scientific adviser: Лалин Владимир Владимирович
Other creators: Рыбаков Владимир Александрович; Ненашев Валентин Сергеевич
Organization: Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого. Инженерно-строительный институт
Imprint: Санкт-Петербург, 2021
Collection: Выпускные квалификационные работы; Общая коллекция
Subjects: Математическая физика — Решение задач - Численные методы; Устойчивости теория — Математические методы; строительная механика; устойчивость; геометрически точная теория стержней; вариационный подход; метод конечных элементов
UDC: 517.929.4
Document type: Master graduation qualification work
File type: PDF
Language: Russian
Level of education: Master
Speciality code (FGOS): 08.04.01
Speciality group (FGOS): 080000 - Техника и технологии строительства
Links: Отзыв руководителя; Рецензия; Отчет о проверке на объем и корректность внешних заимствований
DOI: 10.18720/SPBPU/3/2021/vr/vr21-3764
Rights: Доступ по паролю из сети Интернет (чтение, печать, копирование)
Record key: ru\spstu\vkr\13421

Allowed Actions:

Action 'Read' will be available if you login or access site from another network Action 'Download' will be available if you login or access site from another network

Group: Anonymous

Network: Internet

Annotation

Данная работа посвящена решению задачи устойчивости в точной постановке. Предмет исследования – напряженно-деформированное состояние и устойчивость геометрически нелинейного упругой балки при статическом нагружении. Задачи исследования: Получить и сравнить точное решение задачи устойчивости и асимптотическое решение линеаризованной задачи устойчивости для консольной балки, нагруженного потенциальным следящим моментом; Получить численное решение задачи устойчивости с помощью метода конечных элементов (МКЭ) и сравнить его с точным аналитическим решением. В работе используется геометрически точная теория стержней и вариационная постановка задачи. Рассматривается пространственная модель стержня, учитывающая все шесть жесткостей. Результаты: Получено точное решение поставленной задачи устойчивости и асимптотическое решение линеаризованной задачи устойчивости; Погрешность стандартной формулы около 10%; С помощью МКЭ получена точная матрица жесткости, нелинейно зависящая от параметра нагрузки; С помощью метода Ньютона разработан алгоритм решения нелинейной задачи на собственные значения. Результаты работы можно применять для решения любых задач устойчивости. Применение точной формулы позволяет принять более экономичное решение по сравнению с классическим подходом (критическая сила меньше ~10%).

This work is devoted to solving the problem of stability in the exact formulation. The subject of research is the stress-strain state and stability of a geometrically nonlinear elastic beam under static loading. The tasks of the work: 1. Obtain and compare the exact solution of the stability problem and the asymptotic solution of the linearized stability problem for a cantilever beam loaded with a potential following moment; 2. Obtain a numerical solution to the stability problem using the finite element method (FEM) and compare it with the exact analytical solution. The work uses a geometrically exact beam theory and a variational approach. A spatial model of a beam is considered, which takes into account all six stiffnesses. The results are: 1. The exact solution to the stated stability problem and the asymptotic solution to the linearized stability problem are obtained; 2. The error of the standard formula is about 10%; 3. Using the FEM, an exact stiffness matrix was obtained, which nonlinearly depends on the load parameter; 4. Using Newton's method, an algorithm for solving a nonlinear eigenvalue problem is developed. The results of the work can be applied to solve any sustainability problem. The use of the exact formula makes it possible to make a more economical solution in comparison with the classical approach (the critical force is less than ~ 10%).

Document access rights

Network User group Action
ILC SPbPU Local Network All Read Print Download
External organizations N2 All Read
External organizations N1 All
Internet Authorized users SPbPU Read Print Download
Internet Authorized users (not from SPbPU, N2) Read
Internet Authorized users (not from SPbPU, N1)
-> Internet Anonymous

Usage statistics

stat Access count: 18
Last 30 days: 1
Detailed usage statistics