Работа посвящена исследованию напряженно-деформированного состояния в упруго-однородном клиновидном теле с дилатационными включениями. Актуальность работы определяется тем, что на стыке механики деформируемого твердого тела и физики твердого тела ведется поиск аналитических решений граничных задач теории упругости для дефектов, поведение которых определяет физико-механические свойства современных твердотельных наногетероструктур. Теоретическая и практическая значимость полученных результатов состоит в том, что впервые получено аналитическое решение граничной задачи теории упругости о дилатационном включении в виде бесконечно тонкой упругой прямой нити в упруго-однородном клиновидном теле. Показано, что это решение может служить основой для построения аналогичных решений для цилиндрических включений с произвольным поперечным сечением. Это открывает широкие возможности для развития континуальных моделей, описывающих зарождение и развитие дефектов на стадии релаксации напряжений несоответствия и термоупругих напряжений в реальных приборных твердотельных структурах фотоники, электроники и оптоэлектроники.

The work is devoted to the study of the stress-strain state in an elastically homogeneous wedge-shaped body with dilatation inclusions. The relevance of the work is due to the fact that, at the junction of the mechanics of deformable solids and the solid-state physics, the search for analytical solutions to the boundary value problems in the theory of elasticity for defects, the behavior of which determines the physical and mechanical properties of modern solid-state nanoheterostructures, is carried out. The theoretical and practical significance of the results obtained lies in the fact that, for the first time, an analytical solution of the boundary-value problem in the theory of elasticity on a dilatation inclusion in the form of an infinitely thin elastic straight thread in an elastically homogeneous wedge -shaped body was obtained. It is shown that this solution can serve as a basis for constructing similar solutions for cylindrical inclusions with an arbitrary cross section. This opens up wide opportunities for the development of continual models describing the nucleation and development of defects at the stage of relaxation of misfit stresses and thermoelastic stresses in real solid-state device structures of photonics, electronics, and optoelectronics.