Details

В этой работе проводится решение задачи оптимизации для двух механических систем с нецелым числом степеней свободы по критерию максимума степени устойчивости. Обе рассмотренные системы имеют число степеней свободы, равное 3/2. Вследствие этого автором сначала описывается идея решения задачи оптимизации для динамических систем с 3/2 степенями свободы, которая далее используется для выбранных механических систем. Первая из рассматриваемых систем - подпружиненный маятник, т. е. математический маятник, точка подвеса которого допускает горизонтальное смещение, стесненное пружиной. Оптимальное решение для подпружиненного маятника находится с учетом действия в системе вязкого трения. При этом трение вводится двумя различными способами: в пружине маятника и с помощью демпфера, вставленного параллельно пружине. Второй системой, для которой проводится только численное решение задачи оптимизации, является модель тягача с прицепом, рассмотренная Гансом Циглером в книге “Основы теории устойчивости и конструкций”, выпущенной в 1971 году. В результате решения задач оптимизации автором выявляются особенности оптимального решения для систем с 3/2 степенями свободы и проводится заключение о пользе полученных результатов для науки и практики.

In this work, we solve the optimization problem for two mechanical systems with a non-integer number of degrees of freedom according to the criterion of the maximum degree of stability. Both considered systems have the number of degrees of freedom equal to 3/2. As a result, the author first describes the idea of solving the optimization problem for dynamical systems with 3/2 degrees of freedom, which is then used for the selected mechanical systems. The first of the systems under consideration is a spring-loaded pendulum, that is, a mathematical pendulum, the suspension point of which allows horizontal displacement, constrained by the spring. The optimal solution for a spring-loaded pendulum is found considering the presence of viscous friction. Viscous friction is introduced into the system in two different ways: in the spring of the pendulum and with a damper inserted parallel to the spring The second system, for which only the numerical solution of the optimization problem is carried out, is the model of a tractor with a trailer, considered by Hans Ziegler in the book “Основы теории устойчивости и конструкций”, published in 1971. As a result of solving optimization problems, the author identifies the features of the optimal solution for systems with 3/2 degrees of freedom and concludes on the benefits of the results obtained for science and practice.