Данная работа посвящена изучению связи влияния электрической стимуляцией на механические деформации и волны давления внутриклеточной жидкости нейрона. В работе предложена математическая модель, описывающая изменения формы аксона при изменении мембранного потенциала на основе уравнений динамики сплошной среды, уравнения Липпмана, а также законов Лапласа и Гука. В ходе работы было решено несколько задач: 1. Для нейрона-цилиндра выведено уравнение 1D деформации в условиях нестационарной упругости мембраны; 2. Проведена аналогия с задачей о гидравлическом ударе. Получена оценка скорости распространения возмущений и проведено ее сопоставление с экспериментальными данными; 3. Сформулирована и реализована численная схема решения уравнений. Создана удобная для проведения численных экспериментов программа моделирования; 4. Проведено сравнение результатом работы модели с известными экспериментальными данными. В работе рассмотрено три различных задачи: о распространении потенциала действия вдоль аксона, о ступенчатом изменении мембранного потенциала, и о механическом возмущении аксона. Для всех трех задач модель качественно и количественно совпадает с экспериментальными данными.

This work is devoted to the study of the effect of electrical stimulation on mechanical deformations and pressure waves in neuronal intracellular fluid. Mathematical model describing axonal shape deformations accompanying the membrane potential changes is based on the equations of dynamics of a continuous medium, the Lippmann equation, as well as Laplace’s and Hooke’s laws. In the work, several tasks have been solved: 1. For a neuron-cylinder, the equation of 1-D deformation under the conditions of nonstationary elasticity of the membrane has been derived; 2. The 1-D deformation problem has been found to be analogous to that about hydraulic pressure jump. The speed of propagation of the disturbances has been estimated and compared with experimental data; 3. A numerical scheme for solving equations has been formulated and implemented. A simulation program convenient for numerical experiments has been created; 4. A comparison has been made between the model and known experimental data. We considered three different tasks: the propagation of an action potential along an axon, the stepwise change of the membrane potential and the mechanical disturbance of the axon. For all three tasks, the model qualitatively and quantitatively matches the experimental data.