Тема выпускной квалификационной работы: «Численное решение задач математической физики в 2D с индикацией погрешности решений". Данная работа посвящена рассмотрению метода конечных элементов для численного решения двумерных задач математической физики и анализу результатов применения индикаторов погрешности решения при использовании адаптивных сеток. Задачи, которые решались в ходе работы: Реализация метода конечных элементов и классических методов индикации. Решение задачи и индикация локального распределения погрешности решения по области с помощью реализованных методов. Адаптация сетки с использованием разных методов индикации. Сравнение решений, полученных на равномерной и на адаптивной сетках при использовании разных методов индикации. Были реализованы метод конечных элементов и два метода индикации: индикатор, основанный на усреднении градиента, и индикатор, основанный на явном методе невязок. Проведены численные эксперименты, в ходе которых реализованные методы применялись для решения краевых задач математической физики. В результате была продемонстрирована работа индикаторов, а также проведен их сравнительный анализ. Индикатор, основанный на усреднении градиента, оказался более универсальным и точным, чем индикатор, основанный на явном методе невязок. Реализован адаптивный алгоритм и проведено его сравнение с равномерным измельчением сетки. Использование адаптивного алгоритма оказалось эффективнее по количеству узлов (степеней свободы), требуемому для достижения нужной точности.

The subject of the graduate qualification work is «Numerical solution of mathematical physics problems in 2D with indication of the error of solutions». The given work is devoted to the consideration of the finite element method for the numerical solution of two-dimensional problems of mathematical physics, and the analysis of the results of using error indicators of the solution using adaptive meshes. The research set the following goals:Implementation of the finite element method and classical indication methods. Solving the problem and indicating the local distribution of the error of the solution over the area using the implemented methods. Adaptation of the mesh using different indication methods. Comparison of solutions obtained on uniform and adaptive meshes using different display methods.The finite element method and two indication methods were implemented: an indicator based on gradient averaging, and an indicator based on an explicit residual method. Numerical experiments were carried out, during which the implemented methods were used to solve boundary value problems of mathematical physics. As a result, the work of the indicators was demonstrated, as well as their comparative analysis was carried out. The indicator based on gradient averaging turned out to be more versatile and accurate than the indicator based on the explicit residual method. An adaptive algorithm is implemented and its comparison with uniform meshing of the domain is carried out. The use of an adaptive algorithm turned out to be more efficient in terms of the number of nodes (D.O.F.s) required to achieve the desired accuracy.