Тема выпускной квалификационной работы: «Решение кинетического уравнения Больцмана с использованием приближенных столкновительных инвариантов». Данная работа посвящена решению кинетического уравнения Больцмана в случае применения приближенных сумматорных инвариантов. Задачи, которые решались в ходе исследования: Анализ применимости метода Чепмена-Энскога к решению уравнения Больцмана с использованием приближенных сумматорных инвариантов. Определение вида уравнения, из которого определяется поправка функции распределения. Определение общего вида пространственно-неоднородной части поправки. Основная проблема работы заключается в том, что для приближенных сумматорных инвариантов, в отличие от точных сумматорных инвариантов, не выполняется альтернатива Фредгольма, из-за чего решение становиться не единственным. Для решения этой проблемы предлагается к квазиравновесной функции распределения добавить прибавку, благодаря которой альтернатива Фредгольма выполниться. В работе применялась идеология метода Чепмена-Энскога для решения уравнения Больцмана, с тем отличием, что в работе газ состоит из частиц двух разных сортов. Были проведены необходимые математические выкладки, обосновывающие вид уравнения, из которого определяется поправка функции распределения. Был определен вид поправки функции распределения, и метод нахождения необходимых коэффициентов.

Topic of the graduation thesis: "Solution of the Boltzmann kinetic equation using approximate collisional invariants". This work is devoted to solving the Boltzmann kinetic equation in the case of using approximate summation invariants. Tasks that were solved in the course of the study: 1. Analysis of the applicability of the Chapman-Ensky method to the solution of the Boltzmann equation using approximate summation invariants. 2. Determination of the type of equation from which the correction of the distribution function is determined. 3. Determination of the type of amendment. The main problem of the work is that for approximate summation invariants, in contrast to exact summation invariants, the Fredholm alternative is not satisfied, which makes the solution not unique. To solve this problem, it is proposed to add an addition to the quasi-equilibrium distribution function, due to which the Fredholm alternative is fulfilled. The ideology of the Chapman-Ensky method was used in the work to solve the Boltzmann equation, with the difference that in the work the gas consists of particles of two different types. The necessary mathematical calculations were carried out, substantiating the form of the equation, from which the correction of the distribution function is determined. The type of correction of the distribution function was determined, and the method for finding the necessary coefficients.

• РЕФЕРАТ
• 1. Введение
• 2. Постановка задачи
• 3. Решение по схеме Чепмена-Энского
• 4. Переход от общей схемы к двухкомпонентной смеси
• 5. “Пространственно-неоднородная” составляющая поправки
• Заключение
• Список использованных источников
• Приложение 1. Определение макроскопических величин
• Приложение 2. Производные от квазиравновесной функции
• Приложение 3. Интеграл столкновения, явно учитывающий законы сохранения импульса и энергии