Тема выпускной квалификационной работы: «Постановка и решение задач обработки данных в твинной арифметике». Данная работа посвящена исследованию различных определений твинов («толстых» интервалов), подробному исследованию определения «толстых» интервалов в формулировке французских учёных, а также решению задачи обращения «толстого» множества (обращение твинных продолжений функций). Задачи, которые решались в ходе исследования: Изучение формулировки твинов в нотации В. М. Нестерова; Изучение формулировки «толстых» интервалов в нотации французских математиков (Luc Jaulin); Постановка задачи обращения «толстого» множества (обращения твинных продолжений функций); Изучение и реализация алгоритма обращения «толстого» множества thickSIVIA; Анализ свойств алгоритма thickSIVIA; Исследование примеров работы алгоритма thickSIVIA. В ходе работы были разработаны необходимые математические модели, а также алгоритм для решения поставленных задач. В первую очередь была построена математическая модель твинов в формулировке В. М. Нестерова, а также была реализована данная модель. Во вторую очередь была построена математическая модель «толстых» интервалов (твинов) в формулировке французских математиков (Luc Jaulin). В третьем этапе была формализована задача обращения «толстого» множества (обращения твинных продолжений функций), реализован алгоритм thickSIVIA и рассмотрены несколько тестовых случаев для изучения работы алгоритма. Был сделан вывод, что существуют задачи, для решения которых неоправданно выбирать классическую интервальную арифметику. Решение таких задач в постановке «толстых» интервалов (твинов) позволяет значительно сэкономить вычислительное время. Разработанная математическая модель и программный код будут использоваться для дальнейшего изучения «толстых» интервалов и различных постановок задач. Особенно перспективным выглядит в перспективе применение твинных арифметик и методов для анализа данных с интервальной неопределённостью для реализации подхода Нестерова получения одновременно внутренних и внешних оценок множеств решений.

The subject of the graduate qualification work is «Formulation and solution of data processing problems in twin arithmetic». This given work is devoted to studying various definitions of twins (thick intervals), a detailed studying the definition of thick intervals in the formulation of French mathematics, and solving thick set inversion problem (inversions of twin continuations of functions). The research set the following goals: Studying the twin formulation in V. M. Nesterov’s notation; Studying the thick intervals (twins) formulation in Luc Jaulin notation; Statement of the thick set inversion problem (inversions of twin continuations of functions); Study and implementation of the thick set inversion algorithm thickSIVIA; Analysis of the properties of the thickSIVIA algorithm; Studying examples of of the thickSIVIA. In the course of the work, the necessary mathematical models were developed, as well as an algorithm for solving the tasks. First of all, a mathematical model of twins was constructed in the formulation of V. M. Nesterov, and this model was also implemented. In the second place, a mathematical model of thick intervals (twin) was constructed in the formulation of French mathematics (Luc Jaulin). In the third stage, the thick set inversion problem was formalized, the thickSIVIA algorithm was implemented, and several test cases were considered to study the work of the algorithm. It was concluded that there are problems for which it is not justified to choose classical interval arithmetic. Solving such problems in the formulation of thick intervals (twin) can significantly save computational time. The developed mathematical model and program code will be used for further study of thick intervals and various problem statements.Especially promising in the future is the use of twin arithmetic and methods for analyzing data with interval uncertainty to implement the Nesterov approach of obtaining both internal and external estimates of decision sets.

• Постановка и решение задач обработки данных в твинной арифметике
• Постановка и решение задач обработки данных в твинной арифметике
  • Введение
  • 1. Постановка задачи
  • 2. Теория
  • 3. Задача обращения толстого множества
  • 4. Разработка программного обеспечения и математической модели для решения задачи и анализ результатов
  • Заключение
  • Список использованных источников