Данная работа посвящена исследованию хаотических отображений и их применению в методах шифрования изображений. Задачи, которые решались в ходе работы: - Изучение динамических систем с признаками хаоса. - Изучение существующих методов шифрования текста и изображений. - Разработка алгоритма шифрования изображений на основе хаотических систем. - Тестирование алгоритма и, на основе результатов, оценка стойкости алгоритма с применением статического и дифференциального криптоанализа. В данной работе в качестве объекта исследования были выбраны хаотические отображения Лоренца, Чуа и Рёсслера. Были рассмотрены характеристические показателя Ляпунова, матричная энтропия и автокорреляционная функция для данных систем. На основе полученных данных применив функцию полезности были выбраны два отображения с лучшими наилучшими показателями. В работе разработан алгоритм, который на основе каждого выбранного отображения производил шифрование цифрового изображения в оттенках серого методом перемешивания значений пикселей. Далее, на основе результатов шифрования изображения с применением выбранных хаотических отображений был произведен анализ стойкости алгоритма к статическим и дифференциальным атакам. Результатом работы является выявление наилучшего хаотического отображения для шифрования изображений путем анализа результатов стойкости к атакам. Реализация алгоритма шифрования и методов оценки статического и дифференциального криптоанализа проводились в среде MATLAB.

This work is devoted to the study of chaotic mappings and their application in image encryption methods. Problems that were solved during the work: - Study of dynamic systems with signs of chaos. - Study of existing methods for encrypting text and images. - Development of an image encryption algorithm based on chaotic systems. - Testing the algorithm and based on the results, assessing the strength of the algorithm using static and differential cryptanalysis. In this work, chaotic mappings of Lorentz, Chua and Rössler were chosen as the object of study. The characteristic Lyapunov exponents, matrix entropy and autocorrelation function for these systems were considered. Based on the data obtained, using the utility function, two displays with the best indicators were selected. The work developed an algorithm that, based on each selected display, encrypted a digital image in grayscale by mixing pixel values. Next, based on the results of image encryption using selected chaotic mappings, an analysis was made of the algorithm’s resistance to static and differential attacks. The result of the work is to identify the best chaotic mapping for image encryption by analyzing the results of resistance to attacks. The implementation of the encryption algorithm and methods for assessing static and differential cryptanalysis were carried out in the MATLAB environment.