Детальная информация

В данной работе изложен подход снижения размерности задачи по средствам сингулярного разложения матрицы состояния, полученной с помощью метода конечных элементов. Также было проведено снижение размерности задачи с помощью нейронной сети.  Задачи, которые решались в ходе исследования: 1. Написание и обучение нейронной сети, позволяющей предсказывать распределение поля температур для разных входных параметров состояния, а также уменьшать размерность задачи. 2. Составление матрицы состояния для задачи теплопроводности и последующее сингулярное разложение полученной матрицы. 3. Снижение размерности задачи по средствам интерполяции радиальной базисной функции. 4. Оценка полученных полей температур после снижения размерности задачи. Работа проведена на базе данных, полученных с помощью конечно-элементного решения задачи теплопроводности в программном комплексе ANSYS Workbench, которые были использованы в качестве обучающей выборки нейронной сети, а также для составления матрицы состояния для SVD разложения.

This work presents an approach to reducing the dimensionality of a problem using singular value decomposition of the state matrix obtained through the finite element method. Dimensionality reduction was also performed using a neural network. Tasks that were solved during the study: 1. Writing and training a neural network to predict the temperature field distribution for different input state parameters and to reduce the dimensionality of the problem. 2. Composing a state matrix for the heat conduction problem and subsequently performing singular value decomposition of the obtained matrix. 3. Reducing the dimensionality of the problem using radial basis function interpolation. 4. Evaluating the obtained temperature fields after dimensionality reduction. The work was conducted using data obtained from the finite element solution of the heat conduction problem in the ANSYS Workbench software suite. These data were used as the training set for the neural network and for composing the state matrix for SVD decomposition.