Детальная информация

В данной работе дано обоснование актуальности повышения быстродействия известных методов решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Представлен анализ средств для разработки их аппаратных реализаций – средств Высокоуровневого Синтеза (HLS) и соответствующей элементной базы FPGA). Разработаны и исследованы аппаратные реализации некоторых методов решения СЛАУ и дан сравнительный анализ их производительности, в том числе в сравнении с их программными реализациями при однопотоковом и многопотоковом выполнении. Сделаны выводы и намечены дальнейшие направления исследований.

In the given work the substantiation of the relevance of increasing the speed of known methods for solving systems of linear algebraic equations (SLAE) is given. The analysis of tools for the development of their hardware implementations – High-level Synthesis Tools (HLS) and the corresponding FPGA element base) is presented.  Hardware implementations of some SLAE solution methods have been developed and investigated, and a comparative analysis of their performance is given, including in comparison with their software implementations for single-threaded and multithreaded execution. Conclusions are drawn and further research directions are outlined.

• ВВЕДЕНИЕ
• Цель и задачи работы
• ГЛАВА 1. АНАЛИЗ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ
  • 1.1. Теоретическое обоснование методов решения СЛАУ
    • 1.1.1. Постановка задачи решения СЛАУ
    • 1.1.2. Основные определения
    • 1.1.3. Типы матриц
    • 1.1.4. Обусловленность матриц
    • 1.1.5. Методы решения СЛАУ
  • 1.2. Анализ средства высокоуровневого синтеза (HLS)
  • 1.3. Анализ ПЛИС для аппаратной реализации
  • 1.4. Анализ способа исследования программных реализаций
  • 1.5. Вывод
• ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ АППАРАТНЫХ РЕАЛИЗАЦИЙ
  • 2.1. Прямой ход метода Гаусса
    • 2.1.1. Исследование аппаратной реализации
    • 2.1.2. Исследование программных реализаций
    • 2.1.3. Сравнение результатов реализаций
    • 2.1.4. Вывод
  • 2.2. Обратный ход метода Гаусса
    • 2.2.1. Исследование аппаратной реализации
    • 2.2.2. Исследование программных реализаций
    • 2.2.3. Сравнение результатов реализаций
    • 2.2.4. Вывод
  • 2.3. Определитель по методу Гаусса
    • 2.3.1. Исследование аппаратной реализации
    • 2.3.2. Исследование программных реализаций
    • 2.3.3. Сравнение результатов реализаций
    • 2.3.4. Вывод
  • 2.4. Обратная матрица по методу Гаусса
    • 2.4.1. Исследование аппаратной реализации
    • 2.4.2. Исследование программных реализаций
    • 2.4.3. Сравнение результатов реализаций
    • 2.4.4. Вывод
  • 2.5. Прямой ход метода прогонки
    • 2.5.1. Исследование аппаратной реализации
    • 2.5.2. Исследование программных реализаций
    • 2.5.3. Сравнение результатов реализаций
    • 2.5.4. Вывод
  • 2.6. Обратный ход метода прогонки
    • 2.6.1. Исследование аппаратной реализации
    • 2.6.2. Исследование программных реализаций
    • 2.6.3. Сравнение результатов реализаций
    • 2.6.4. Вывод
  • 2.7. Прямой ход метода Холецкого
    • 2.7.1. Исследование аппаратной реализации
    • 2.7.2. Исследование программных реализаций
    • 2.7.3. Сравнение результатов реализаций
    • 2.7.4. Вывод
  • 2.8. Обратный ход метода Холецкого
    • 2.8.1. Исследование аппаратной реализации
    • 2.8.2. Исследование программных реализаций
    • 2.8.3. Сравнение результатов реализаций
    • 2.8.4. Вывод
  • 2.9. Ручная оптимизация аппаратных реализаций
    • 2.9.1. Обратный ход метода Гаусса
    • 2.9.2. Обратная матрица по методу Гаусса
    • 2.9.3. Прямой ход метода Холецкого
    • 2.9.4. Обратный ход метода Холецкого
  • 2.10. Выводы по разработке и исследованию
• ЗАКЛЮЧЕНИЕ
• СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ