Данная работа посвящена применению быстрого градиентного метода к решению задачам сборки. Целью исследования является выявление наиболее удачных вариантов быстрого градиентного метода для решения таких задач. Для этого в данной работе приводится теоретическое обоснование метода, а также его модификаций и численные эксперименты с тестовыми задачами. Поскольку процесс моделирования сборки требует неоднократного решения задач квадратичного программирования, то в качестве тестовых выступают серии таких задач с одной матрицей жесткости и различными расстановками сил. Матрица жесткости в таких задачах симметрична, положительно определена и, как правило, плохо обусловлена, а ограничения (в двойственной и относительной постановках) имеют покомпонентный вид. Таким образом, результаты данной работы могут быть также использованы для решения подобных задач квадратичного программирования. В результате проведенного исследования разработаны рекомендации по использованию различных вариантов быстрого градиентного метода, а также названы наиболее удачные его модификации.

This work is dedicated to application of fast gradient method for assembly simulation. The key point of this research is identification of the best versions of the fast gradient method for such simulation. For this purpose, there are theoretical basis of the method and its modifications, and numerical experiments with the test problems. There is a necessity to solve quadratic programming problems multiple time while assembly simulation, that is why test problems considered as a series of quadratic programming problems with fixed stiffness matrix and different forces vectors. Stiffness matrix of such problems is symmetric, positive-definite and, usually, ill-conditioned. Therefore, the results of this research can be used for solving such quadratic programming problems. As a result of this research there are developed recommendations for usage of different versions of fast gradient method and identified the best modifications of it.

• Исследование быстрого градиентного метода применительно к задачам сборки
  • Введение
  • 1. Теоретические сведения
  • 2. Исследование различных модификаций быстрого градиентного метода
  • 3. Численные эксперименты
  • Заключение
  • Список сокращений и условных обозначений
  • Список использованных источников