Детальная информация

Название Апостериорный анализ приближенных решений нелинейных задач теории жидкости: выпускная квалификационная работа магистра: направление 01.04.02 «Прикладная математика и информатика» ; образовательная программа 01.04.02_01 «Прикладная математика и биоинформатика»
Авторы Шао Цзяци
Научный руководитель Репин Сергей Игоревич
Организация Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого. Физико-механический институт
Выходные сведения Санкт-Петербург, 2024
Коллекция Выпускные квалификационные работы ; Общая коллекция
Тематика Жидкости вязкие ; жидкость Бингама ; численные методы ; адаптивный метод ; апостериорная оценка ; Bingham liquid ; numerical methods ; adaptive method ; posteriori estimation
УДК 532.13
Тип документа Выпускная квалификационная работа магистра
Тип файла PDF
Язык Русский
Уровень высшего образования Магистратура
Код специальности ФГОС 01.04.02
Группа специальностей ФГОС 010000 - Математика и механика
DOI 10.18720/SPBPU/3/2024/vr/vr24-5885
Права доступа Доступ по паролю из сети Интернет (чтение, печать)
Ключ записи ru\spstu\vkr\30821
Дата создания записи 06.08.2024

Разрешенные действия

Группа Анонимные пользователи
Сеть Интернет

Данная работа посвящена анализу нелинейной краевой задачи в математической физике, исследованию гарантированных и полностью вычисляемых апостериорных оценок для нелинейной вязкой модели, связанной с антиплоским течением неньютоновской жидкости (жидкости Бингама) в трубе. Задачи, которые решались в ходе работы: 1. Получение гарантированных и вычисляемых апостериорных оценок для аппроксимаций минимайзера, построенных с использованием алгоритма Удзавы. 2. Проверка индекса эффективности полученной апостериорной оценки и индикации ошибки. 3. Реализация адаптивного алгоритма. Результаты численных экспериментов подтвердили, что данная нелинейная модель жидкости Бингама имеет свободную границу, и показали, что индекс эффективности полученной мажоранты не превосходит 2 и мажоранта дает правильное представление о распределении ошибок по потокам. На основе индикации реализован полный адаптивный алгоритм, который заключается в следующих этапах: 1. Начальная сетка Ω0 задана для k = 0. 2. Решив исходную задачу, мы получаем решение vk. 3. Используя индикатор, помечаем элементы, требующие уточнения. 4. Получаем новую сетку Ωk+1 и возвращаемся к шагу 2.

The topic of the final qualifying work: A posteriori analysis of approximate solutions to nonlinear problems of fluid theory. This work is devoted to the analysis of a nonlinear boundary value problem in mathematical physics, the study of guaranteed and fully computable a posteriori estimates for a nonlinear viscous model associated with the antiplane flow of a non-Newtonian fluid (Bingham fluid) in a pipe. Tasks that were solved during the work: 1. Obtaining guaranteed and computable a posteriori estimates for minimizer approximations constructed using the Uzawa algorithm. 2. Checking the efficiency index of the received a posteriori assessment and error indication. 3. Implementation of the adaptive algorithm. The results of numerical experiments confirmed that this nonlinear Bingham fluid model has a free boundary, and showed that the efficiency index of the obtained majorant does not exceed 2 and the majorant gives a correct idea of the error distribution along the flows. Based on the indication, a complete adaptive algorithm is implemented, which consists of the following steps: 1. The initial grid Ω0 is set for k = 0. 2. Having solved the original problem, we get the vk solution. 3. Using the indicator, we mark the elements that require clarification. 4. Get a new grid Ωk+1 and go back to step 2.

Место доступа Группа пользователей Действие
Локальная сеть ИБК СПбПУ Все
Интернет Авторизованные пользователи СПбПУ
Интернет Анонимные пользователи

Количество обращений: 2 
За последние 30 дней: 0

Подробная статистика