Details

Данная работа посвящена изучению спектра свободных носителей (электронов) в разбавленных магнитных полупроводниках во внешнем постоянном магнитном поле. В работе описана микроскопическая модель обменного взаимодействия электрона зоны проводимости с некоторым числом атомов магнитной примеси. Модель получается упрощением полного гамильтониана системы, описывающего свободный электрон в полупроводнике с N атомами магнитной примеси, взаимодействие между которыми описывается обменным гамильтонианом Гейзенберга, до спинового гамильтониана при помощи приближения виртуального кристалла. Для конкретного случая N = 4 и полного момента j=1/2 точно решена задача нахождения собственных значений энергии и собственных функций полного спинового гамильтониана. Затем путём усреднения по распределению Гиббса получены точные выражения для средних значений проекции спина свободного электрона и проекции собственного момента примесного атома на направление магнитного поля. Для произвольного числа примесных атомов N и произвольного полного момента j каждого атома получены приближённые выражения. Показано, что выражения, используемые в теории среднего поля, являются пределами полученных приближённых выражений модели при больших N. Целью исследования микроскопической модели было определение возможного происхождения эффективных параметров в используемых для описания экспериментальных зависимостей формулах модели среднего поля. Сопоставление точных и приближённых выражений с выражением модели среднего поля позволяет говорить о том, что появление эффективных параметров может быть связано с пренебрежением недиагональными элементами спинового гамильтониана.

The given work is devoted to the study of the energy spectrum of free carriers (electrons) in dilute magnetic semiconductors in an external permanent magnetic field. The paper describes a microscopic model of the exchange interaction of an electron of the conduction band with a certain number of atoms of a magnetic impurity. The model is obtained by reducing the complete Hamiltonian of a system of N atoms of a magnetic impurity and a free electron, the interaction between which is described by the Heisenberg exchange Hamiltonian, to the spin Hamiltonian using the virtual crystal approximation. For the specific case of N = 4 and intrinsic moment j=1/2, the problem of finding the eigenvalues of the energy and eigenfunctions of the full spin Hamiltonian is precisely solved. Using the obtained spectrum and Gibbs distribution, exact expressions were then obtained for the average values of the projections of the spin of the electron and the intrinsic moment of the impurity atom in the direction of the magnetic field. Approximate expressions are obtained for the case of an arbitrary number N and an arbitrary intrinsic moment of impurity atoms. It is shown that the expressions used in the theory of the mean field are the limits of the obtained approximate expressions of the model at large N. The purpose of the microscopic model study was to clarify the origin of the effective parameters in the formulas of the mean field model used to describe experimental dependencies. The comparison of exact and approximate expressions with the expression of the mean field model suggests that the appearance of effective parameters can be caused by neglecting the non-diagonal elements of the spin Hamiltonian.