Details

Выпускная квалификационная работа посвящена исследованию влияния нетривиальной топологии системы на особенности транспорта квантовых состояний. Подъем интереса к этой теме наметился еще в 1980-е годы, когда было доказано, что квантование холловской проводимости в квантовом эффекте Холла может быть связано с нетривиальной топологией электронных зон. В последние годы похожие топологические эффекты были продемонстрированы и для фотонных систем, открыв ряд новых применений, включая топологические резонаторы, топологические волноводы и топологические лазеры, которые на сегодняшний день активно исследуются. В ходе работы над ВКР был разработан новый способ квантованного транспорта оптических состояний в решетке оптических волноводов. В отличие от широко известного протокола Таулесса (разработан Нобелевским лауреатом по физике 2016 года Д.Д. Таулессом), предложенный метод не предполагает модуляции свойств самого волновода, а требует лишь изменения связей между ними, и может быть относительно просто реализован в современных экспериментах с решетками оптических волноводов.

The graduate qualification work is devoted to investigation of influence of nontrivial topology of the system on the peculiarities of quantum states transport. The rise of interest in this topic began in the 1980s, when it was proved that quantization of the Hall conductivity in the quantum Hall effect can be associated with nontrivial topology of electronic zones. In recent years, similar topological effects have been demonstrated for photonic systems, opening up a number of new applications, including topological resonators, topological waveguides and topological lasers, which are currently under active investigation. In the course of work, we developed a new method for quantized transport of optical states in a lattice of optical waveguides. In contrast to the widely known Thouless protocol (developed by the 2016 Nobel Laureate in Physics D.D. Thouless), the proposed method does not involve modulation of the properties on site, but only requires changing the couplings between the waveguides, and can be relatively easily implemented in modern experiments with optical waveguide lattices.

• Реферат
• The abstract
• Введение
• Глава 1. Обзор литературы
  • Топология в физике конденсированных сред
  • Фаза Берри
  • Волновые функции Ванье
  • Вывод основных выражений
  • Топология в структурах более высокой размерности
    • Глава 2. Одномерные топологические модели
      • Модель Су-Шриффера-Хиггера
• Глава 3. Результаты
  • Рассмотрение системы с периодическими граничными условиями
  • Построение волновых функций Ванье
  • Рассмотрение конечной системы
  • Результаты моделирования в Comsol Multiphysics
  • Уравнение с нелинейностью
• Глава 4. Случай квадрупольного изолятора
• Заключение
• Список использованных источников