Details

В данной дипломной работе проводится анализ колебаний двойного математического маятника с одинаковыми параметрами звеньев и концевых грузов, шарниры которого составляют прямой угол. На основе точных нелинейных уравнений движения выводятся две упрощённые модели: линейная (для малых колебаний, где уравнения оказываются несвязанными) и слабо нелинейная (с учётом членов третьего порядка малости). Для слабо-нелинейной модели с помощью асимптотических методов нелинейной механики строится приближённое аналитическое решение и анализируются его ключевые особенности. Результаты представлены в виде графиков и сопоставляются с аналитическим решением линейной модели, а также с численным решением исходной нелинейной системы. Проведённое исследование имеет значение для теории колебаний и динамики маятниковых систем. Полученные результаты могут быть полезны при решении практических задач, в частности, в робототехнике.

This thesis analyzes the oscillations of a double mathematical pendulum with identical parameters of links and end weights, the hinges of which form a right angle. Two simplified models are derived from the exact nonlinear equations of motion: a linear model (for small oscillations, where the equations are unrelated) and a weak nonlinear model (taking into account third-order terms of smallness). An approximate analytical solution for the weak nonlinear model is obtained using asymptotic methods of nonlinear mechanics and its key features are analyzed. The results are presented in the graphical form and compared with the analytical solution of the linear model as well as with the numerical solution of the original nonlinear system. The conducted study has implications for theory of oscillations and dynamics of pendulum systems. The obtained results can be useful in solving applied problems, in particular, in robotics.