Details

Целью данной работы является разработка и реализация алгоритма решения обратной задачи определения начального распределения температуры на основе измерений температуры в одной точке, включающая создание программного средства для проведения расчетов и анализа результатов. Задачи, которые решались в ходе исследования: Проведение обзора литературы по теме исследования и изучение существующих методов решения прямой и обратной задач теплопроводности. Разработка математической модели и алгоритма решения обратной задачи теплопроводности. Создание прототипа программного обеспечения для численного решения задачи, визуализации результатов и анализа полученных данных. Тестирование разработанного прототипа и анализ его эффективности. В ходе работы было проведено математическое моделирование с использованием метода конечных разностей для численного решения задачи. Реализованы алгоритмы расчётов на различных временных и пространственных сетках, а также функции визуализации распределений температуры. В результате работы: Разработана программа, обеспечивающая решение прямой и обратной задач теплопроводности с возможностью настройки параметров. Проведены различные испытания программы. Сформированы рекомендации по дальнейшему развитию алгоритма. Предложенный метод может быть применен в различных инженерных задачах, связанных с тепловыми процессами, а также в научно-исследовательской и образовательной деятельности по анализу явлений теплопередачи.

The purpose of this work is to develop and implement an algorithm for solving the inverse problem of determining the initial temperature distribution based on temperature measurements at one point, including the creation of a software tool for performing calculations and analyzing the results. Tasks that were solved during the study: Conducting a literature review on the topic of the study and studying existing methods for solving direct and inverse heat conductivity problems. Developing a mathematical model and algorithm for solving the inverse heat conductivity problem. Creating a software prototype for numerically solving the problem, visualizing the results and analyzing the data obtained. Testing the developed prototype and analyzing its effectiveness. The work included mathematical modeling using the finite difference method for numerically solving the problem. Algorithms for calculations on various time and spatial grids, as well as functions for visualizing temperature distributions, were implemented. As a result of the work: A program has been developed that provides a solution to direct and inverse heat conductivity problems with the ability to customize the parameters. Various tests of the program have been carried out. Recommendations for further development of the algorithm have been formed. The proposed method can be applied in various engineering problems related to thermal processes, as well as in research and educational activities for the analysis of heat transfer phenomena.

• СОДЕРЖАНИЕ
• ВВЕДЕНИЕ
• ГЛАВА 1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
  • 1.1​Актуальность задачи
  • 1.2​Формулировка задачи
  • 1.3​Методы решения
  • 1.4​Проблемы и вызовы
  • 1.5​Практическое значение
• ГЛАВА 2 ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ ПО ТЕМЕ
  • 2.1​Обратные задачи теплопередачи: определение и классификация
  • 2.2​Методы решения обратных задач теплопередачи
    • 2.2.1​Аналитические методы
    • 2.2.2​Численные методы
    • 2.2.3​Комбинированные методы
  • 2.3​Численное моделирование обратных задач теплопередачи
    • 2.3.1​Метод конечных разностей
    • 2.3.2​Метод конечных элементов
    • 2.3.3​Метод граничных элементов
  • 2.4​Численное моделирование и оптимизация обратных задач теплопередачи
    • 2.4.1​Применение алгоритмов оптимизации
    • 2.4.2​Алгоритм L-BFGS-B: принципы работы и применение
  • 2.5​Оценка эффективности методов
• ГЛАВА 3 РАЗРАБОТКА ПРОТОТИПА
  • 3.1​Итоговая формулировка задачи
  • 3.2​Выбор средств разработки
  • 3.3​Архитектура программы
  • 3.4​Описание логики и структуры программы
    • 3.4.1​Основные этапы алгоритма
    • 3.4.2​Описание структуры программы
    • 3.4.3​Описание модулей и этапов вычислений
  • 3.5​Программная реализация: итоги
• ГЛАВА 4 ТЕСТИРОВАНИЕ РАЗРАБОТАННОГО ПРОТОТИПА
  • 4.1​Исполнение программы
    • 4.1.1​Способ вызова программы
    • 4.1.2​Входные точки в программу
    • 4.1.3​Входные данные
    • 4.1.4​Выходные данные
    • 4.1.5​Результаты работы программы
  • 4.2​Программа и методика испытаний
    • 4.2.1​Виды испытаний
    • 4.2.2​Подробное описание примера тестирования
  • 4.3​Итоговая оценка разработанного прототипа
    • 4.3.1​Точность вычислений
    • 4.3.2​Производительность
    • 4.3.3​ Общие выводы
  • 4.4​Заключение
• ЗАКЛЮЧЕНИЕ
• СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
• ПРИЛОЖЕНИЕ КОД ПРОГРАММЫ