Details

Данная работа проводилась с целью оценки возможностей нейросетевых моделей типа PINN решать механические задачи. Задачи, которые решались в ходе исследования: 1. Исследование актуальных алгоритмов оптимизации и их влияния на скорость сходимости моделей в процессе обучения методом обратного распространения ошибки. 2. Создание модели нейронной сети PINN для решения задачи Ляме, с заданием перемещений и напряжений, сравнить полученное решение с численным. 3. Создание модели нейронной сети PINN для решения задач теплопроводности, в стационарной и нестационарной постановке, с различными формами тела. Оценить возможности задачи граничных условий в виде производных. Рассмотреть влияние различных материалов на скорость схождения ошибки. В ходе работы были подготовлены и проанализированы данные для рассматриваемой задачи. Результаты анализа позволяют заключить, что физически-информированные нейронные сети (PINN) могут использоваться для решения механических задач. При этом отмечается, что процесс обучения PINN более длителен, чем выполнение численных расчетов, однако преимуществом обученной модели является практически моментальное получение решения.

This work was conducted with the aim of evaluating the capabilities of neural network models of the PINN type to solve mechanical problems. The research objectives included: 1. Investigation of current optimization algorithms and their impact on the convergence rate of models during training using the backpropagation method. 2. Development of a PINN neural network model for solving the Lame problem, including specifying displacements and stresses, and comparing the obtained solution with a numerical one. 3. Creation of a PINN neural network model for solving heat conduction problems in both stationary and non-stationary formulations, with various body shapes. Assessment of the capabilities of boundary conditions in the form of derivatives and examination of the influence of different materials on the error convergence rate. During the work, data for the considered problem were prepared and analyzed. The analysis results indicate that physics-informed neural networks (PINN) can be used to solve mechanical problems. It is noted that the PINN training process is more time-consuming than numerical calculations, however, the advantage of the trained model is the almost instantaneous retrieval of the solution.