Details

Тема выпускной квалификационной работы: «Исследование магнитного резонанса в ферромагнитных полупроводниках методом плотности состояний для гамильтониана Изинга». Данная работа посвящена теоретическому исследованию свойств и резонансных характеристик ферромгнитных полупроводников с использованием модели случайно распределённых спинов Изинга. Основная цель исследования заключается в описании статических структур и динамических магнитных свойств легированных полупроводниковых структур на основе статистического анализа гамильтониана системы и вычисления функции плотности состояний. В работе рассматривается конечная система случайно распределённых спинов Изинга с дальнодействующим ферромгнитным обменным взаимодействием и зеемановским взаимодействием с внешним магнитным полем. Обменное взаимодействие моделируется степенной функцией расстояния с экспоненциальным экранированием, что отражает специфику взаимодействий полупроводниковой матрице. Особенное внимание уделено анализу критериев применимости статистического описания в зависимости от соотношения характерных расстояний взаимодействия и концентрации примесных центров. Методологически исследование основано на вычислении функции плотности состояний энергетического спектра спиновой системы и использовании статистических методов для определения термодинамических характеристик. Показано, что при высокой концентрации примесей система ведёт себя как набор случайных величин с нормальным распределением энергии, что позволяет применить центральную предельную теорему для расчёта макроскопических свойств. Критическая концентрация определяется из условия равенства расстояния максимального обменного взаимодействия и среднего расстояния между примесными центрами. Результаты работы включают вывод аналитических выражений для равновесной намагниченности системы с учётом температурных и концентрационных зависимостей. Установлена прямая связь между микроскопическими параметрами гамильтониана Изинга и макроскопическими динамическими характеристиками через уравнение Ландау-Лифшица. Поведённый детальный анализ влияния геометрических факторов образца на резонансные частоты, включая сферическую, тонкоплёночную и цилиндрическую геометрии с различиными ориентациями относительно внешнего магнитного поля. Научная новизна работы заключается в разработке  теоретического подхода, связывающего статистические свойства неупорядоченной спиновой системы с резонансными характеристиками ферромагнитного материала, проведён анализ влияния геометрических эффектов на динамику намагниченности. Область применения результатов связана с развитием спинтроники и созданием новых типов магнитных полупроводниковых устройств. Полученные теоретические результаты могут быть использованы для интерпретации экспериментальных данных по магнитному резонансу и разработки принципов управления магнитными характеристиками через варьирование концентрации примесей и геометрических параметров образца. Основные выводы работы свидетельствуют о важности учёта статистического характера распределения примесных центров, геометрических факторов и ориентационных эффектов играющих критическую роль в формировании резонансных характеристик, создавая дополнительные возможности для управления магнитными свойствами материалов.

The subject of the graduate qualification work is “Investigation of magnetic resonance in ferromagnetic semiconductors using the density of states method for the Ising Hamiltonian”. The given work is devoted to theoretical investigation of magnetic properties and resonance characteristics of ferromagnetic semiconductors using the model of randomly distributed Ising spins. The main objective of the research is to develop a comprehensive approach for describing static and dynamic magnetic properties of doped semiconductor structures based on statistical analysis of the system Hamiltonian and calculation of the density of states function. The work considers a finite system of randomly distributed Ising spins with long-range ferromagnetic exchange interaction and Zeeman interaction with external magnetic field. The exchange interaction is modeled by a power-law distance function with exponential screening, reflecting the specificity of interactions in semiconductor matrix. Special attention is paid to analysis of applicability criteria for statistical description depending on the ratio of characteristic interaction distances and impurity center concentration. Methodologically, the research is based on calculation of the density of states function for the energy spectrum of the spin system and application of statical methods for the energy spectrum of spin system and application of statistical methods for determining thermodynamic characteristics. It is shown that at high impurity concentrations the system behaves as a set of random variables with normal energy distribution, allowing application of the central limit theorem for calculating macroscopic properties. The critical concentration is determined from the condition of equality between the distance of maximum exchange interaction and the average distance between impurity centers. The results include establishing a direct connection between microscopic parameters of the Ising Hamiltonian and macroscopic dynamic characteristics through the Landau-Lifshitz equation. A detailed analysis of the influence of sample geometric factors on resonance frequencies is conducted, including spherical, thin-film, and rod geometries with varios orientation relative to external magnetic field. The scientific novelty lies in developing a unified theoretical approach connecting statistical properties of disorder spin systems with resonance characteristics of ferromagnetic materials. Quantitative criteria for applicablility of statistical description for systems with arbitrary impurity concentrations are established for the first time, and systematic analysis of geometric effects on magnetization dynamics performed. The application is related to spintronics development and creation of new types of magnetic semiconductor devices. The obtained theoretical results can be used for prediction and optimizing properties of ferromagnetic semiconductor structures, interpreting experimental magnetic resonance data, and developing principles for controlling magnetic characteristics through variation of impurity concentrations and geometric parameters.