Details

Данная работа посвящена разработке методики создания моделей пониженного порядка электроупругих систем и её валидации. Задачи, которые решались в ходе исследования: 1. Разработка методики идентификации нелинейной жесткости упругих тел на базе метода конечных элементов. 2. Разработка методики идентификации электрической емкости электроупругих систем на базе метода конечных элементов. 3. Синтез модели пониженного порядка консольной и пролетной микробалок с одним электродом. 4. Синтез модели пониженного порядка микропластинки с двумя электродами. 5. Синтез модели пониженного порядка кольцевого резонатора МЭМС-гироскопа. Был разработан неинтрузивный метод синтеза электроупругих геометрически нелинейных моделей пониженного порядка микроэлектромеханических систем с одним упругим телом и несколькими жесткими электродами. Получены уравнения движения упругого тела в модальных координатах с полиномиальными нелинейностями, определяющими нелинейную внутреннюю упругую и электростатическую силы. Построены модели пониженного порядка для консольной и пролетной микробалок с одним электродом и круглой микропластинки с двумя электродами. Рассмотрены особенности моделирования динамики кольца, построена модель пониженного порядка кольцевого резонатора микроэлектромеханического гироскопа. Для достижения данных результатов в работе было использовано следующее программное обеспечение: язык программирования Python, программа для конечно-элементного анализа Ansys, библиотека PyAnsys языка программирования Python, язык программирования MATLAB, программный модуль MATCONT для MATLAB, программа динамического моделирования OpenModelica.

The present work describes the development of a model order reduction method for electroelastic systems and its verification. Problems solved during research: 1. The development of nonlinear elastic stiffness identification method based on finite element method. 2. The development of capacitance identification method for electroelastic systems based on finite element method. 3. Model order reduction of cantilever and clamped-clamped microbeams with one electrode. 4. Model order reduction of a circular microplate with two electrodes. 5. Model order reduction of a MEMS gyroscope ring resonator. A non-intrusive method for generating geometrically nonlinear reduced-order models of microelectromechanical systems with a single elastic body and multiple rigid electrodes has been developed. The equations of motion for the elastic body in modal coordinates have been obtained, incorporating polynomial nonlinearities that define the nonlinear internal elastic and electrostatic forces. Reduced-order models have been constructed for a cantilever and a clamped-clamped microbeam with a single electrode, as well as for a circular microplate with two electrodes. The problems of modeling the dynamics of a ring have been discussed, and a reduced-order model of a ring resonator for a microelectromechanical gyroscope has been developed. The following software was used to obtain the present results: Python programming language, finite element analysis program Ansys, PyAnsys Python library, MATLAB programming language, MATCONT software package for MATLAB, dynamical modeling software OpenModelica.

• Введение
• 1. Идентификация нелинейной жесткости
• 2. Определение электрической емкости как функции перемещений
• 3. Модель пониженного порядка электроупругой системы
• 4. Микробалка с одним электродом
  • Аналитическая модель микробалки
  • Конечно-элементная модель микробалки
  • Модель пониженного порядка консольной микробалки
  • Модель пониженного порядка пролетной микробалки
• 5. Микропластинка с двумя электродами
  • Конечно-элементная модель микропластинки
  • Модель пониженного порядка микропластинки
• 6. Кольцевой резонатор
  • Аналитические модели динамики кольца
    • Модель Эвенсена
    • Модель Доуэлла
  • Модель пониженного порядка кольцевого резонатора
    • Сравнение ROM и модели Доуэлла
    • Электроупругая модель пониженного порядка кольцевого резонатора
      • Зависимость частоты собственной формы 𝒏=𝟐 от напряжения
• Заключение
• Список литературы