Details

Объект исследования: Программные реализации численных методов решения задач полиномиальной интерполяции, чувствительных к вычислительным погрешностям. Предмет исследования: Компьютерная арифметика р-адических чисел и её точностные характеристики. Цель работы: Разработка конечно-разрядной арифметики p-адических чисел и экспериментальный анализ эффективности её применения при программировании численных методов полиномиальной интерполяции для достижения высокой точности вычислений. Изучены способы представления чисел в компьютере и реализация арифметических операций над ними. Исследованы свойства p-адических чисел и особенности выполнения арифметических операций в p-адической системе счисления. Разработана программная реализация арифметики p-адических чисел с целью её применения в задачах вычислительной математики. Проведена апробация результатов разработки на примере задач из учебного курса «Вычислительная математика».

Object of the study: Software implementations of numerical methods for solving polynomial interpolation problems sensitive to computational errors. Subject of the study: Computer arithmetic of p-adic numbers and its accuracy characteristics. Goal of the work: Development of finite-digit arithmetic of p-adic numbers and experimental analysis of the efficiency of its application in programming numerical methods of polynomial interpolation to achieve high accuracy of calculations. The methods of representing numbers in a computer and the implementation of arithmetic operations on them are studied. The properties of p-adic numbers and the features of performing arithmetic operations in the p-adic number system are investigated. A software implementation of the arithmetic of p-adic numbers is developed with the aim of using it in computational mathematics problems. The results of the development are tested using problems from the course "Computational Mathematics" as an example.