Details

Исследовано распространение плоских волн в безграничной упругой линейной редуцированной среде Коссера с малой трансверсально-изотропной взаимосвязью между поворотами и классической деформацией. Эта среда реагирует на поворот частицы относительно окрестности, но не на градиент поворота частиц. Получено точное дисперсионное соотношение и найдены его асимптотические приближения. Использовались фундаментальные законы механики, прямое тензорное исчисление, асимптотический анализ дисперсионных кривых.     В результате исследования сделаны выводы о поведении дисперсионных кривых, о величине фазовой и групповой скоростей на высоких частотах вблизи изотропных продольной и поперечной кривых. Изотропные ветви поперечной волны раздваиваются. Вблизи частоты отсечки на длинах волн, отвечающих продольным колебаниям, возникает запрещенная зона для всех типов волн, кроме распространяющихся ортогонально оси симметрии, и смешанные поворотно-трансляционные колебания. Ширина запрещенной зоны для всех типов волн пропорциональна квадрату малого модуля анизотропии. Вблизи точки пересечения парциальных (при отсутствии взаимосвязи) дисперсионных кривых малая анизотропия качественно изменяет волновое поведение. При движении вдоль двух кривых происходит резкий переход от ветви, близкой к поперечной, к ветви, близкой к продольной, и наоборот, сопровождающийся сильной дисперсией. Проходящая между ними кривая остается близкой к поперечной.

We study the plane wave propagation in the infinite linear elastic reduced Cosserat medium with an infinitesimal axisymmetric coupling between rotations and classical strain. This medium reacts to the rotation of a particle relatively to its neighbourhood, but not to the rotation gradient. We obtain the dispersion relation and its asymptotic approximations. We used fundamental laws of mechanics, direct tensor calculus and asymptotical methods.     We obtain conclusions about the behaviour of dispersion curves, magnitude of phase and group velocities at high frequencies near isotropic longitudinal and transverse curves. Isotropic branches of the transversal wave double. In the vicinity of the cut-off frequency at wavelengths corresponding to the longitudinal oscillations, a bandgap for all types of plane waves, except of one propagating along the symmetry axis, and mixed translational-rotational oscillations appear. The bandgap width is proportional to the square of the small anisotropic modulus. Near the cross-point of the partial (with no coupling) dispersion curves this small anisotropy changes qualitatively the wave behaviour. Moving along the two (of three) dispersion curves we observe a sharp transition from the branch close to the transversal one, to the branch, close to the longitudinal one, and vice versa, accompanied by strong dispersion. The intermediate curve stays close to the transversal one.