Details

В данной работе рассматривается решение уравнения для динамики поперечных колебаний дискретной решетки в гармоническом одномерном кристалле. Выведено уравнение динамики и получено точное решение для скорости. Для исследования характера колебаний дискретной решетки на больших временах используется метод стационарной фазы на подвижном фронте. Полученное выражение позволило разделить решение на быструю и медленную компоненты. Медленная компонента модифицируется в непрерывное фундаментальное решение. Для произвольных начальных условий произведена свертка с фундаментальным решением и получено непрерывное решение системы. Для проверки полученных результатов используется метод Верле, с его помощью моделируется одномерная цепочка. Сравнение с методом подтвердило корректность асимптотики и корректность непрерывного решения с произвольными начальными условиями. Полученные результаты в дальнейшем могут быть применены для контроля теплового режима в наноэлектронике (нанопроволоки, нанотрубки, микропроцессоры), где классический закон Фурье нарушается.

In this paper, we consider the solution of the equation for the dynamics of transverse oscillations of a discrete lattice in a harmonic one-dimensional crystal. An equation of dynamics is derived and an exact solution for velocity is obtained. The method of stationary phase on a moving front is used to study the nature of oscillations of a discrete lattice at long times. The resulting expression made it possible to divide the solution into fast and slow components. The slow component is modified into a continuous fundamental solution. For arbitrary initial conditions, a convolution with a fundamental solution is performed and a continuous solution of the system is obtained. The Verlet method is used to verify the results obtained, and a one-dimensional chain is modeled using it. Comparison with the Werle method confirmed the correctness of the asymptotics and the correctness of the continuous solution with arbitrary initial conditions. The results obtained can later be applied to control the thermal regime in nanoelectronics (nanowires, nanotubes, microprocessors), where the classical Fourier law is violated.

• ВВЕДЕНИЕ
• Поперечные колебания в бесконечной цепочке
  • Описание модели
  • Постановка задачи
  • Точное решение уравнений динамики
  • Асимптотическое решение. Метод стационарной фазы
  • Анализ результатов
• Перенос тепла при поперечных колебаниях цепочки
  • Кинетическая температура и вид начальных условий
  • Временная эволюция температуры при точечном возмущении
  • Временная эволюция температуры при произвольном возмущении
  • Анализ результатов. Сравнение с численным экспериментом для точечного возмущения
  • Анализ результатов. Сравнение с численным экспериментом для произвольного возмущения
• ЗАКЛЮЧЕНИЕ
• СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ