Details

Данная работа посвящена решению задачи нестационарной теплопроводности методом конечных элементов и методом конечных объемов, в котором реализовано два подхода вычисления градиента температуры. Получены распределения температуры в сечении бетонной плотины для различных моментов времени. В результате метод конечных объемов с предложенной аппроксимацией градиента температуры для нерегулярной четырехугольной сетки показал более высокую точность по сравнению с классическим подходом.

This work is devoted to solving the problem of transient thermal conductivity by the finite element method and finite volume method, which implements two approaches  to calculating the temperature gradient. Temperature distributions in the section of the concrete dam for different time points were obtained. As a result, the finite volume method with the proposed temperature gradient approximation for an irregular quadrilateral grid showed higher accuracy compared to the classical approach.

• 09793f3fb62a30b76997835aa5c4c058bdbb1b9c939920615e65193b34929206.pdf
  • ab05642a2464c36de5122f34d486cc7e48a44f912b26aec4001c806cfef9bf16.pdf
    • РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ОБЪЕМОВ
• 95eb61523e61abf001bcacd329a2492647592caf1858a528351dc63c06002568.pdf
  • РЕФЕРАТ
  • THE ABSTRACT
• 09793f3fb62a30b76997835aa5c4c058bdbb1b9c939920615e65193b34929206.pdf
  • 8ec4a21d9c91bb108bd2231d57795ba9b3b8d25a497db8149e33c3b4317e376b.pdf
    • СОДЕРЖАНИЕ
  • ab05642a2464c36de5122f34d486cc7e48a44f912b26aec4001c806cfef9bf16.pdf
    • ВВЕДЕНИЕ
    • ГЛАВА 1. МЕТОД КОНЕЧНЫХ ОБЪЕМОВ
      • В классическом подходе градиент температуры вычисляется следующим образом:
      • ,,∇𝑇.-𝑖.=,k=1-,N-f.-,,T-i.−,T-k.-,,𝐫-𝐢𝐤...,𝐫-𝐢𝐤.., (1.31)
      • где ,𝒓-𝒊𝒌. – вектор, соединяющий центр i-го контрольного объема с центром k-го контрольного объема.
      • Тогда:
      • ,,∇𝑇.-𝑖𝑥.=,𝑘=1-,𝑁-𝑓.-,,𝑇-𝑖.−,𝑇-𝑘.-,,𝒓-𝒊𝒌𝒙...,𝒓-𝒊𝒌𝒙.. (1.32)
      • ,,∇𝑇.-𝑖𝑦.=,𝑘=1-,𝑁-𝑓.-,,𝑇-𝑖.−,𝑇-𝑘.-,,𝒓-𝒊𝒌𝒚...,𝒓-𝒊𝒌𝒚.. (1.33)
      • Если i-ый контрольный объем имеет n вершин ,𝑥-𝑖𝑠.,,𝑦-𝑖𝑠., k-ый контрольный объем имеет n вершин ,𝑥-𝑘𝑠.,,𝑦-𝑘𝑠., то:
      • , 𝒓-𝒊𝒌𝒙.=,,𝑠=1-,𝑁-𝑓.-,,𝑥-𝑖𝑠.-,𝑁-𝑓...−,𝑠=1-,𝑁-𝑓.-,,𝑥-𝑘𝑠.-,𝑁-𝑓....𝒊 (1.34)
      • , 𝒓-𝒊𝒌𝒚.=,,𝑠=1-,𝑁-𝑓.-,,𝑥-𝑖𝑠.-,𝑁-𝑓...−,𝑠=1-,𝑁-𝑓.-,,𝑥-𝑘𝑠.-,𝑁-𝑓....𝒋 (1.35)
      • Тогда (1.32), (1.33) будут иметь вид:
      • ,,∇𝑇.-𝑖𝑥.=,𝑘=1-,𝑁-𝑓.-,,𝑇-𝑖.−,𝑇-𝑘.-,,𝒓-𝒊𝒌𝒙....,,𝑠=1-,𝑁-𝑓.-,,𝑥-𝑖𝑠.-,𝑁-𝑓...−,𝑠=1-,𝑁-𝑓.-,,𝑥-𝑘𝑠.-,𝑁-𝑓....𝒊 (1.36)
      • ,,∇𝑇.-𝑖𝑦.=,𝑘=1-,𝑁-𝑓.-,,𝑇-𝑖.−,𝑇-𝑘.-,,𝒓-𝒊𝒌𝒚....,,𝑠=1-,𝑁-𝑓.-,,𝑦-𝑖𝑠.-,𝑁-𝑓...−,𝑠=1-,𝑁-𝑓.-,,𝑦-𝑘𝑠.-,𝑁-𝑓....𝒋 (1.37)
      • В случае аппроксимации градиента температуры с помощью (1.31), (1.24) примет вид:
      • ,𝑘=1-,𝑁-𝑓.-,,,Λ⋅∇,𝑇-𝑖-𝑁..⋅,𝑛-𝑖.,𝐿-𝑖..-𝑘..=
      • ,𝑘=1-,𝑁-𝑓.-,,𝑛-𝑖𝑥𝑘.,λ-𝑥𝑥.,,,𝑘=1-,𝑁-𝑓.-,,𝑇-𝑖.−,𝑇-𝑘.-,,𝒓-𝒊𝒌𝒙....,,𝑠=1-,𝑁-𝑓.-,,𝑥-𝑖𝑠.-,𝑁-𝑓...−,𝑠=1-,𝑁-𝑓.-,,𝑥-𝑘𝑠.-,𝑁-𝑓.....-𝑖-𝑁. + , + 𝑛-𝑖𝑥𝑘.,λ-𝑥𝑦.,,,𝑘=1-,𝑁-𝑓.-,,�..
      • Таким образом, в результате проведенных преобразований и упрощений, получаем итоговую формулу в классическом случае:
      • ,𝑇-𝑖-𝑁+1.=,𝑇-𝑖-𝑁.+ ,∆𝑡-,𝑆-𝑖-..,𝑘=1-,𝑁-𝑓.-,,𝑛-𝑖𝑥𝑘.,λ-𝑥𝑥.,,,𝑘=1-,𝑁-𝑓.-,,𝑇-𝑖.−,𝑇-𝑘.-,,𝒓-𝒊𝒌𝒙....,,𝑠=1-,𝑁-𝑓.-,,𝑥-𝑖𝑠.-,𝑁-𝑓...−,𝑠=1-,𝑁-𝑓.-,,𝑥-𝑘𝑠.-,𝑁-𝑓.....-𝑖-𝑁. + , + 𝑛-𝑖�..
      • В этой главе реализованы две численные схемы решения уравнения теплопроводности методом конечных объемов с различными подходами в представлении градиента температуры. Важно отметить, что численная схема получена для задачи теплопроводности с объемным...
    • ГЛАВА 3. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
    • ГЛАВА 4. РЕЗУЛЬТАТЫ
    • В этой главе будут представлены распределения температур в сечении плотины для треугольной и четырехугольной сеток. Результаты получены с помощью SIMULIA ABAQUS, в котором задача решается с помощью метода конечных элементов, и самописного кода н...
    • 4.1. Треугольная сетка
    • Рисунок 4.1.5 – Хронограмма температуры узла В, первый расчет
    • Рисунок 4.1.8 – Хронограмма температуры узла С, первый расчет
    • 4.2. Четырехугольная сетка
    • ЗАКЛЮЧЕНИЕ
    • СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ