Details

Данная ВКР посвящена исследованию подвода энергии в одномерный полубесконечный кристалл на упругом основании, при периодическом силовом нагружении. Основной целью исследования является получение точного аналитического решения для динамического поведения системы и анализ поведении полной энергии как в линейном, так и в нелинейном режимах. Объектом исследования является полубесконечная цепочка одинаковых частиц, соединенных упругими элементами и опирающихся на упругое основание, к свободному концу которого приложена периодическая сила. Методика сочетает аналитический и численный подходы: уравнение движения цепочки выводится с учетом начальных и граничных условий, а дискретное косинусное преобразование (DCT) используется для получения точных решений для поля скоростей и полной энергии в линейном случае. Для исследования поведения полной энергии при больших временах проводится асимптотический анализ. Для нелинейного случая проводится численное моделирование для оценки влияния кубической нелинейности упругого основания на энергозатраты. Основные результаты работы включают вывод точного аналитического решения для полной энергии в линейном режиме, показывающего, что в пределах полосы пропускания частот энергия, поступающая в систему, линейно возрастает со временем, в то время как за пределами полосы пропускания наблюдается локализация энергии и различные режимы роста. Численные эксперименты показывают, что наличие нелинейности в фундаменте существенно влияет на передачу энергии, приводя к качественным изменениям в динамике системы. Результаты исследования применимы для анализа и проектирования наноструктур, микросистем и инженерных конструкций с дискретными или периодическими структурами, где понимание распространения волн и передачи энергии при периодическом нагружении является необходимым.

This work is devoted to the study of energy input to a one-dimensional semi-infinite crystal on an elastic base under periodic force loading. The main purpose of the study is to obtain an exact analytical solution for the dynamic behavior of the system and to analyze the behavior of the total energy in both linear and nonlinear regimes. The object of the study is a semi-infinite chain of identical particles connected by elastic elements and resting on an elastic base to the free end of which a periodic force is applied. The technique combines analytical and numerical approaches: the equation of motion of the chain is derived taking into account initial and boundary conditions, and the discrete cosine transformation (DCT) is used to obtain exact solutions for the velocity field and total energy in the linear case. Asymptotic analysis is carried out to investigate the behavior of the total energy at large times. For the nonlinear case, numerical simulations are carried out to evaluate the effect of the cubic nonlinearity of the elastic base on the energy content. The main results of the paper include the derivation of an exact analytical solution for the total energy in the linear regime, showing that within the frequency bandwidth, the energy entering the system increases linearly with time, while outside the bandwidth, energy localisation and different growth modes are observed. The results of the study are applicable to the analysis and design of nanostructures, microsystems and engineering structures with discrete or periodic structures, where an understanding of wave propagation and energy transfer under periodic loading is essential.