Details

В работе представлено построение прокси-модели стационарной фильтрации вокруг трещины автоГРП с помощью метода взвешенных невязок. Поставлена модельная задача стационарной фильтрации вокруг трещины автоГРП. Представлена изменённая концепция аппроксимации, осуществлён анализ целесообразности принятого решения. Предложена модификация к концепции аппроксимации модельной задачи. Составлена и численно реализована математическая модель задачи. Проведён анализ полученных результатов. Построенная прокси-модель может быть использована в ряде определённых задач, требующих быстрого и точного решения в условиях ограниченного объёма данных.

This thesis presents the construction of a proxy model of stationary filtration around a water-induced fracture using the weighted residual method. The model task of stationary filtration around a water-induced fracture is set. An approximation concept is presented, and the feasibility of the decision is analyzed. A modification to the model problem approximation concept is proposed. A mathematical model of the problem has been compiled and numerically implemented. The analysis of the obtained results is carried out. The built proxy model can be used in a number of specific tasks that require fast and accurate solutions in conditions of limited data volume.

• ВВЕДЕНИЕ
• ГЛАВА 1. ОБЗОР ТЕКУЩИХ МЕТОДОВ АППРОКСИМАЦИИ
  • 1.1 Метод конечных элементов с h адаптацией
  • 1.2 Бессеточный метод Галёркина
  • 1.3 Заключение к главе 1
• ГЛАВА 2. ВВЕДЕНИЕ В МЕТОД ВЗВЕШЕННЫХ НЕВЯЗОК
  • 2.1 Определение метода взвешенных невязок
  • 2.2 Вид приближённого решения
  • 2.3 Выбор весовых функций
  • 2.4 Иерархические многочлены
  • 2.5 Аналогия серендиповых элементов
  • 2.6 Ортогональность базисных функций
  • 2.7 Заключение к главе 2
• ГЛАВА 3. ПРОКСИ-МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЛЬТРАЦИИ ВОКРУГ ТРЕЩИНЫ АВТОГРП С ПОМОЩЬЮ МЕТОДА ВЗВЕШЕННЫХ НЕВЯЗОК
  • 3.1 Стационарное уравнение пьезопроводности
  • 3.2 Постановка модельной задачи фильтрации
    • 3.2.1 Исходная постановка задачи
    • 3.2.2 Преобразованная постановка задачи
  • 3.3 Изменение концепции аппроксимации
  • 3.4 Простейшая задача Неймана
    • 3.4.1 Постановка задачи
    • 3.4.2 Вид приближённого решения
    • 3.4.3 Слабая формулировка задачи
    • 3.4.4 Система уравнений МВН
    • 3.4.5 Выбор базисных функций
    • 2.5.6 Результаты расчёта
    • 3.4.7 Анализ результатов
  • 3.5 Модификация концепции аппроксимации
  • 3.6 Модельная задачи фильтрации
    • 3.6.1 Разбиение области
    • 3.6.2 Вид глобальной аппроксимации
    • 3.6.3 Локальная аппроксимация для bold0mu mumu 11Hecht1111
    • 3.6.4 Переход к изопараметрическому конечному элементу для bold0mu mumu 11Hecht1111
    • 3.6.5 Система уравнений МВН для bold0mu mumu 11Bathe1111
    • 3.6.6 Локальная аппроксимация для bold0mu mumu 22Bathe2222
    • 3.6.7 Локальная аппроксимация для bold0mu mumu 33Bathe3333
    • 3.6.8 Сборка глобальной системы уравнений МВН
    • 3.6.9 Квадратуры Гаусса-Лежандра
    • 3.6.10 Результаты расчёта
    • 3.6.11 Анализ результатов
    • 3.6.12 Дополнительные базисные и штрафные функции
    • 3.6.13 Результаты расчёта
  • 3.7 Заключение к главе 3
• ЗАКЛЮЧЕНИЕ
• СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
• Приложение. Аббревиатуры