Details

Работа посвящена математическому моделированию распространения упругих волн в костной ткани с учетом пространственной неоднородности. В качестве приближенной модели используется балка Бернулли–Эйлера с переменными параметрами. Математическая модель построена на основе уравнений механики деформируемого твердого тела.  Для численного моделирования разработана и реализована явная конечно-разностная схема четвертого порядка точности по пространству и второго порядка по времени. Проведены численные эксперименты для различных типов неоднородностей, таких как переменное сечение и локальное включение. В результате были получены зависимости фазовой скорости и формы волнового фронта от конфигурации неоднородностей. Изучено влияние вариаций геометрических и механических параметров на характер распространения упругих волн.

This work is devoted to the mathematical modeling of elastic wave propagation in bone tissue with consideration of spatial inhomogeneity. As an approximate model, a Bernoulli–Euler beam with variable parameters is used. The mathematical model is based on the equations of deformable solid mechanics.  For numerical modeling, an explicit finite difference scheme was developed and implemented, with fourth-order accuracy in space and second-order accuracy in time. Numerical experiments were conducted for various types of inhomogeneities, including variations in cross-sectional area and local inclusions. As a result, dependencies of phase velocity and wavefront shape on the configuration of inhomogeneities were obtained. The influence of variations in geometric and mechanical parameters on the behavior of elastic wave propagation was studied.

• РЕФЕРАТ
• ВВЕДЕНИЕ
• Костная ткань играет очень важную роль в человеческом организме, обеспечивая двигательную, опорную и защитную функции. Структура и свойства костной ткани неоднородны и зависят от множества таких факторов, таких как возраст, микроструктурные изменения,...
• Кости обеспечивают поддержку тела и внутренних органов, а также участвуют в обмене веществ. С точки зрения биомеханики, кость представляет собой сложную структуру. На макроуровне кость состоит из компактной (кортикальной) и губчатой (трабекулярной) ча...
• Таким образом, костная ткань – это динамически изменяющаяся структура, которая способна адаптироваться к внешним нагрузкам. В ответ на механическое воздействие в кости может происходить ремоделирование – изменение и перестройка костной ткани.[2] Это п...
• Ультразвуковая эластография — это один из современных методов, с помощью которого можно исследовать механические характеристики живых тканей без какого-либо хирургического вмешательства. Этот метод предоставляет возможность оценить жесткость ткани по ...
• Для интерпретации результатов эластографии требуется серьезный математический аппарат, так как процесс распространения упругих волн в тканях сложен сам по себе, поскольку мягкие ткани и кости отличаются анизотропией и выраженной неоднородностью свойст...
• Целью этой работы является анализ влияния неоднородностей на характер волнового процесса. Ввиду сложности геометрии и трудности прямого экспериментального анализа, целесообразно использовать упрощенные приближения. Для решения задачи будет использоват...
• ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СТЕРЖНЯ
  • 1.1 Геометрическое описание стержня
  • 1.2 Оснащенная кривая и тензор поворота
  • 1.3 Кинематика и кинетическая энергия
  • 1.4 Уравнения движения
  • 1.5 Уравнения баланса
  • 1.6 Переход к модели балки Бернулли-Эйлера
• ГЛАВА 2. ЧИСЛЕННАЯ МОДЕЛЬ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ
  • 2.1 Метод конечных разностей
  • 2.2 Варианты модельных задач
• Глава 3. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ
  • 3.1 Балка с постоянным сечением и однородным материалом
  • 3.2 Балка с переменным сечением
  • 3.3 Балка с включением
  • 3.4 Сравнение разных типов возбуждения изгибных волн
• ЗАКЛЮЧЕНИЕ
• СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ