Details

Целью работы является численное исследование принципа Сен-Венана в стержнях различной структуры, описываемых как трехмерные линейные упругие тела. Рассматриваются стержни с геометрическими особенностями, а также особенностями упругих свойств, регулярно расположенными вдоль оси. Изучено их влияние на напряженное состояние и соблюдение принципа Сен-Венана, предложены практические рекомендации. Численный эксперимент производится при помощи программы ANSYS, использующей метод конечных элементов в линейной теории упругости. Использовался модуль Static Structural. Численный эксперимент показал, что регулярно и достаточно часто расположенные вдоль оси особенности в структуре стержня могут сделать неоправданным применение принципа. В некоторых задачах напряжение по фон Мизесу в середине стержня больше 40% от характерного напряжения на торце, обнаружены случаи нарушения гипотезы Сен-Венана. В то же время призматические однородные стержни с особенностями сечения в наших экспериментах подчинялись принципу Сен-Венана. Это важно, поскольку задача Сен-Венана для последних имеет приближенное аналитическое решение, для получения которого использовался принцип Сен-Венана. Выявлены опасные зоны в рассмотренных стержнях. Работа имеет практическую ценность для инженерных расчётов стержней и позволяет сформулировать эмпирические идеи, касающиеся области применения принципа Сен-Венана.

The aim of this work is the numerical research of the Saint-Venant principle in beams of different structure, described as three-dimensional linear elastic bodies. Beams with geometrical and elastic singularities regularly located along the axis are considered. We study their influence on the stress state and the compliance with the Saint-Venant principle, and give practical recommendations. The numerical experiment is performed using ANSYS program applying the finite element method in the linear theory of elasticity. The Static Structural module was used. Numerical experiment showed that singularities in the beam structure, regularly and frequently enough located along the axis may lead to the principle’s violation. In some problems, the von Mises stress in the middle of the beam is larger than 40% of the characteristic stress at the end, and cases of violation of the Saint-Venant hypothesis were found. However, prismatic homogeneous beams with section of any type obeyed the Saint-Venant principle in our experiments. This is important since the Saint-Venant problem in the latter case has an approximate analytical solution, obtained using the Saint-Venant principle. We identify hazardous zones in the rods under consideration. The work is of practical value for engineering calculations of beams. It suggests empirical ideas concerning the application of Saint-Venant’s principle.