Details

Целью настоящей работы является получение уравнений движения сыпучей среды с вращательными степенями свободы, находящейся в жидкости. В работе рассматривается двухкомпонентная среда, используется механическая модель, основанная на упругом изотропном континууме Коссера с трансляционными и вращательными степеням свободы. В рамках исследования используется подход, сочетающий материальное описание для твердой фазы и пространственное описание с подвижной точкой наблюдения для сыпучей среды, находящейся в жидкости. Для компонент среды записываются балансовые уравнения в интегральной форме и сводятся в локальную форму с учетом того, что контрольный объем деформируется, движется и является открытым. Доказано, что соотношения между скоростями и деформациями сохраняют свою форму в случае подвижной точки наблюдения и деформируемого контрольного объема. Получена замкнутая система уравнений, в том числе определяющие соотношения для сил и моментов взаимодействия между компонентами. Полученные результаты применимы, в частности, при моделировании движения пропанта с жидкостью в горной породе.

The purpose of the present study is to obtain the equations of motion of granular media with rotational degrees of freedom, located in a liquid. The paper considers a two-component medium and uses a mechanical model based on an elastic isotropic Cosserat continuum with translational and rotational degrees of freedom. The study uses an approach combining a material description for the solid phase and a spatial description with a moving observation point for the granular media in the liquid. Balance equations are written for the components of the medium in integral form and reduced to local form, taking into account that the control volume is deformable, moving and open. It is proved that the relations between velocities and strains hold their form in the case of a moving observation point and a deformable control volume. A closed system of equations is obtained, including the constitutive relations for the forces and moments of interaction between the components. The results obtained are applicable, in particular, to modelling the proppant movement with fluid in rock.

• ВВЕДЕНИЕ
• ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ КИНЕМАТИКИ МОДЕЛИ
  • Производные по времени в физике и в механике
  • Подходы к описанию кинематики сплошных сред
  • Концепция полной производной по времени
  • Понятие материальной производной по времени в случае фиксированной точки наблюдения
  • Понятие материальной производной по времени в случае движущейся точки наблюдения
  • Особенности внесения полной производной под знак интеграла
• ГЛАВА 2. МЕХАНИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДВИЖЕНИЯ СЫПУЧЕЙ СРЕДЫ, НАХОДЯЩЕЙСЯ В ЖИДКОСТИ
  • Фундаментальные уравнения для частиц пропанта
    • Модель сыпучей среды в жидкости
    • Кинематика континуума
    • Инерционные характеристики и динамические структуры континуума
  • Балансовые соотношения для частиц пропанта
    • Баланс масс
    • Баланс количества движения
    • Баланс кинетического момента
  • Баланс энергии и соотношения Коши-Грина
    • Баланс энергии
    • Предпосылки к формированию определяющих соотношений
    • Связь деформаций и градиента скорости для твердой фазы
    • Связь деформаций и градиента скорости для частиц пропанта
    • Связь угловых деформаций и градиента угловой скорости для твердой фазы
    • Связь угловых деформаций и градиента угловой скорости для частиц пропанта
    • Приведенное уравнение баланса энергии и соотношения Коши-Грина
  • Применение уравнений для описания процесса интенсификации пласта
  • Применение уравнений для описания электродинамических процессов
    • Балансовые соотношения для подвижной среды
    • Уравнение второго главного инварианта тензора угловых деформаций для контрольного объема
    • Уравнение второго главного инварианта тензора угловых деформаций и уравнение совместности деформаций
    • Упрощающие предположения
    • Механические аналогии электромагнитных величин в движущихся средах
    • Механические аналогии уравнений Лоренца и уравнений Минковского
• ЗАКЛЮЧЕНИЕ
• СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ