Details

Данная работа посвящена исследованию возможностей применения методов интервальной статистики для анализа физических данных, характеризующихся неопределённостью. Вусловияхэкспериментальныхизмерений,особенновфизике плазмы, точные значения параметров зачастую неизвестны, а данные представля ются в виде интервалов, отражающих погрешности приборов или стохастическую природу процессов. В связи с этим традиционные статистические методы могут оказаться недостаточно эффективными, тогда как интервальный анализ позволяет учитывать неопределённость исходных данных на всех этапах обработки. Основное внимание в работе уделяется построению интервальных оценок, включая вычисление внутренних и внешних оценок, а также исследованию степени согласованностиинтервальныхданныхспомощьюкоэффициентаЖаккара.Особое значениеимеетанализсовместимостиинтервальныхизмерений,которыйпозволяет выявить статистически значимые закономерности даже при наличии значительных погрешностей. Для визуализации и интерпретации результатов предлагается метод построениякоридорасовместимости,дающегонаглядноепредставлениеоразбросе данных и их возможных траекториях. Ключевым этапом исследования является разработка методов интервальной регрессии, позволяющей строить прогнозные модели в условиях неопределённости. Применение таких моделей даёт возможность не только анализировать имеющиеся данные, но и предсказывать поведение физических величин в условиях, когда классические точечные оценки оказываются ненадёжными. Вкачестве практического применения рассматриваются данные, полученные на сферическом токамаке "Глобус-М2"Физико-технического института им. А. Ф. Иоффе. Анализ параметров плазмы, таких как температура, плотность и ток, демонстрирует эффективность интервальных методов при работе с реальными экспериментальными данными. Результаты исследования могут быть использованы дляповышенияточностидиагностикиипрогнозированияпроцессоввуправляемом термоядерном синтезе.

This paper is devoted to the study of the possibilities of using interval statistics methods for analyzing physical data characterized by uncertainty. In experimental measurements, especially in plasma physics, the exact values of the parameters are often unknown, and the data are presented in the form of intervals reflecting instrument errors or the stochastic nature of the processes. In this regard, traditional statistical methods may be insufficiently effective, while interval analysis allows taking into account the uncertainty of the initial data at all stages of processing. The main attention in the work is paid to the construction of interval estimates, including the calculation of internal and external estimates, as well as to the study of the degree of consistency of interval data using the Jaccard coefficient. Of particular importance is the analysis of the compatibility of interval measurements, which allows us to identify statistically significant patterns even in the presence of significant errors. To visualize and interpret the results, a method for constructing a compatibility corridor is proposed, giving a visual representation of the spread of data and their possible trajectories. The key stage of the study is the development of interval regression methods, which allows building predictive models under uncertainty. The use of such models makes it possible not only to analyze the available data, but also to predict the behavior of physical quantities under conditions where classical point estimates are unreliable. As a practical application, the data obtained at the spherical tokamak "Globus-M2"of the A. F. Ioffe Physicotechnical Institute are considered. The analysis of plasma parameters such as temperature, density and current demonstrates the effectiveness of interval methods when working with real experimental data. The results of the study can be used to improve the accuracy of diagnostics and forecasting of processes in controlled thermonuclear fusion.

• Разработка методов описания данных с неопределённостью
  • Введение
  • 1. Введение в интервальный анализ
  • 2. Анализ данных токамака
  • 3. Результаты и их интерпретация
  • Заключение
  • Список сокращений и условных обозначений
  • Список использованных источников
  • Приложение 1. Внутренний коридор и информационные множества
  • Приложение 2. Репозиторий с исходным кодом