Details

Рассматривается задача переноса тепловой энергии в бесконечном линейном одномерном кристалле (цепочке), находящемся на упругом основании и подвергающемся сосредоточенному мгновенному воздействию. Представлено фундаментальное решение задачи стохастической динамики в виде интегрального выражения для поля скоростей частиц. С применением метода стационарной фазы была проведена оценка фундаментального решения на подвижном фронте волны, что позволило получить замкнутое выражение для скорости частицы. На основе разработанного асимптотического приближения получено соответствующее выражение для кинетической температуры в континуальной форме, которое описывает распространение тепловых волн в цепочке. Данное решение может быть использовано в задачах переноса энергии как при её подводе, так и в условиях пространственной неоднородности.

This study investigates the problem of heat transfer in an infinite linear one- dimensional crystal (chain) resting on an elastic foundation and subjected to a concentrated instantaneous disturbance. A fundamental solution to the problem of stochastic dynamics is presented in the form of an integral expression for the particle velocity field. By employing the method of stationary phase, an evaluation of the fundamental solution at the moving wave front has been conducted, leading to a closed- form expression for the particle velocity. Based on the developed asymptotic approximation, a corresponding expression for the kinetic temperature in a continuous form has been derived, which describes the propagation of thermal waves in the chain. The resulting solution can be applied to energy transfer problems, both during energy input and under conditions of spatial inhomogeneity.

• ВВЕДЕНИЕ