Details

Рассмотрена среда Коссера специального вида: изотропная, линейно-упругая, на линейном упругом основании, смоделированном объемной силой, пропорциональной вектору перемещений, в уравнении баланса количества движения и объемным моментом, пропорциональным вектору поворота, в уравнении баланса кинетического момента. Сделаны предположения об антисимметричности тензоров силовых и моментных напряжений и о равенстве нулю дивергенции вектора перемещений и дивергенции вектора угла поворота. Математическое описание механической модели рассмотренной среды Коссера сведено к уравнению, обобщающему уравнение Шредингера и уравнение Клейна-Гордона. В отличие от классического подхода, функция Шредингера получена в виде комплексного вектора. За счет введения аналогии между переменными, характеризующими состояние рассмотренной среды, и величинами, характеризующими электродинамические процессы, предложена электродинамическая интерпретация функции Шредингера. На основе сравнения полученного уравнения с уравнением Шредингера и уравнением Клейна-Гордона получено представление параметров механической модели через физические.

We consider the Cosserat continuum of a special type: it is isotropic, linear elastic and on the linear elastic foundation that is modeled as the body force which is proportional to the displacement vector in the linear momentum balance equation and the body moment which is proportional to the rotation vector in the angular momentum balance equation. We make assumptions that the stress tensor and the moment stress tensor are antisymmetric, and the divergence of the displacement vector and the rotation vector is equal to zero. From the mathematical description of this mechanical model, we obtain the equation that generalizes the Schrodinger equation and the Klein-Gordon equation. In contrast to the classical approach, we get the Schrodinger function as a complex vector. Through the introduction of the analogy between the mechanical variables and the quantities which characterize electrodynamic processes we suggest an electrodynamic interpretation of the Schrodinger function. Through the comparison of the obtained equations to the Schrodinger equation and the Klein-Gordon equation we represent parameters of the mechanical model through the physical parameters.