Details

В данной работе исследуется применение методов искусственного интеллекта, в частности физически информированных нейронных сетей (PINN), для решения уравнений Навье–Стокса с целью моделирования течений вязкой жидкости без использования предварительно рассчитанных обучающих данных. Традиционные подходы вычислительной гидродинамики (CFD), такие как метод конечных объёмов (FVM) и метод сглаженных частиц (SPH), несмотря на высокую точность, требуют значительных вычислительных ресурсов и ограничены зависимостью от расчетной сетки и сложностью реализации граничных условий. В исследовании предложен новый подход на основе сплайнов, объединяющий сплайны Эрмита со свёрточными нейронными сетями, что существенно повышает точность и гладкость аппроксимации решения. Предложенный метод демонстрирует способность эффективно прогнозировать течение жидкости, снижать вычислительные затраты и обобщать решения на различные геометрии. Проведённый сравнительный анализ с традиционными численными методами показал, что несмотря на текущие ограничения количественной точности, метод обладает превосходной скоростью вычислений и гибкостью, что делает его перспективным дополнением к классическим методам гидродинамического моделирования.

This paper investigates the application of artificial intelligence techniques, in particular physically informed neural networks (PINNs), to solve the Navier-Stokes equations in order to model viscous fluid flows without the use of precomputed training data. Traditional computational fluid dynamics (CFD) approaches such as the finite volume method (FVM) and the smoothed particle method (SPH), although highly accurate, require significant computational resources and are limited by the dependence on the computational mesh and the complexity of boundary condition realization. The study proposes a novel spline-based approach that combines Hermite splines with convolutional neural networks, which significantly improves the accuracy and smoothness of the solution approximation. The proposed method demonstrates the ability to efficiently predict fluid flow, reduce computational cost and generalize the solutions to different geometries. A comparative analysis with traditional numerical methods has shown that despite the current limitations of quantitative accuracy, the method has excellent computational speed and flexibility, which makes it a promising addition to classical methods of hydrodynamic modeling.