Details

Объект исследования — трёхуровневая атомная система. Цель работы — cоздать математическую модель взаимодействия лазерного излучения с оптически плотной средой трёхуровневых атомов. В результате исследования разработана и численно реализована математическая модель, описывающая динамику взаимодействия когерентного лазерного излучения с ансамблем трёхуровневых атомов в условиях оптически плотной среды. Модель основана на решении системы уравнений для элементов матрицы плотности совместно с уравнениями Максвелла для медленно меняющихся амплитуд взаимодействующих полей. Получены зависимости пространственно-временной эволюции интенсивности зондирующего импульса и населённостей энергетических уровней атомов при различных параметрах системы, таких как начальные интенсивности и длительности импульсов, отстройки частот от резонанса и оптическая толщина среды. Проанализировано влияние этих параметров на эффективность взаимодействия и формирование когерентных эффектов, таких как электромагнитно-индуцированная прозрачность и когерентное пленение населенностей. Применялись информационно-коммуникационные технологии для численного моделирования и анализа полученных данных. Использованы прикладные программы: MATLAB, язык программирования Python с библиотеками SciPy, NumPy для решения системы дифференциальных уравнений и визуализации результатов. Проведен поиск информации в глобальных компьютерных сетях для анализа существующих теоретических моделей и экспериментальных данных.

The object of research is a three-level atomic system. The aim of the work is to create a mathematical model of the interaction of laser radiation with an optically dense medium of three-level atoms. As a result of the research, a mathematical model describing the dynamics of the interaction of coherent laser radiation with an ensemble of three-level atoms in an optically dense medium was developed and numerically implemented. The model is based on solving a system of equations for the density matrix elements coupled with Maxwells equations for the slowly varying amplitudes of the interacting fields. The spatio-temporal evolution of the probe pulse intensity and the populations of atomic energy levels were obtained for various system parameters, such as initial intensities and durations of pulses, frequency detunings from resonance, and optical thickness of the medium. The influence of these parameters on the interaction efficiency and the formation of coherent effects, such as electromagnetically induced transparency and coherent population trapping, was analyzed. Information and communication technologies were used for numerical modeling and analysis of the obtained data. Applied software included: MATLAB, and the Python programming language with SciPy and NumPy libraries for solving the system of differential equations and visualizing the results. Information was searched in global computer networks to analyze existing theoretical models and experimental data.

• ОПРЕДЕЛЕНИЯ, ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ
• ВВЕДЕНИЕ
• Теоретические основы описания квантовой системы
  • Квантовомеханическое описание атома
    • Уровни энергии и волновые функции атома. Стационарное уравнение Шрёдингера
    • Понятие чистого и смешанного квантового состояния
  • Аппарат матрицы плотности
    • Формализм матрицы плотности: определение, свойства и физический смысл элементов
    • Квантовое уравнение Лиувилля
    • Феноменологический учёт релаксационных процессов
  • Взаимодействие одноатомной системы с когерентным электромагнитным полем
    • Гамильтониан взаимодействия атома с полем в дипольном приближении
    • Приближение вращающейся волны (ПВВ) и его применимость
    • Понятие частоты Раби. Осцилляции Раби
  • Макроскопический отклик атомной среды на воздействие лазерного излучения
    • Поляризация атомной среды: от микроскопического дипольного момента к макроскопической величине
    • Связь макроскопической поляризации с уравнениями Максвелла и вывод укороченных волновых уравнений
• Построение математической модели
  • Описание трёхуровневой атомной системы
    • Классификация трёхуровневых схем взаимодействия
    • Гамильтониан трёхуровневой -системы во взаимодействии с двумя лазерными полями
    • Вывод системы ДУ для элементов матрицы плотности
• Обсуждение и анализ результатов
  • Анализ динамики атомной подсистемы
    • Временная эволюция населенностей уровней в -схеме при двухфотонном резонансе
    • Временная эволюция населенностей уровней в -схеме при нарушении условия КПН
  • Анализ стационарных характеристик атомной подсистемы
    • Зависимость стационарной населенности возбужденного уровня от однофотонной отстройки поля 1
    • Влияние скорости декогеренции 12 на резонанс когерентного пленения населенностей
  • Распространение полей в оптически плотных средах в стационарном состоянии
    • Стационарное прохождение зондирующего поля в зависимости от отстройки
    • Влияние интенсивности управляющего поля 1 на стационарное прохождение зондирующего поля 2
  • Динамика распространения когерентных импульсов
    • Пространственно-временная эволюция гауссова импульса в режиме ЭИП
    • Хранение при взаимодействии со ступенчатым управляющим полем
• ЗАКЛЮЧЕНИЕ
• СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
• ПРИЛОЖЕНИЕ А