Details

Данная работа посвящена исследованию, разработке и анализу современных подходов машинного обучения для ускоренного решения задач вычислительной гидродинамики (CFD), нейросетевых операторов в частности. Цель исследования — сравнить современные архитектуры нейронных сетей (PI-DeepONet, PI-TL DeepONet и Fourier Neural Operator) при прогнозировании эволюции двумерного вихря Тейлора– Грина, описываемой уравнениями Навье–Стокса при высоком числе Рейнольдса. Основные задачи исследования: 1) Обзор существующих подходов машинного обучения к моделированию гидродинамических задач и отбор перспективных нейронных операторов. 2) Генерация синтетических наборов данных на основе численного решения в спектральной форме уравнений Навье–Стокса с периодическими граничными условиями. 3) Реализация моделей PI-DeepONet, PI-TL-DeepONet и FNO, в которых реализованы физически информированные подходы (physicsinformed learning) и обучение с переносом (transfer learning). 4) Сравнительный анализ точности (L2-ошибка), устойчивости долгосрочного прогноза и ускорения по времени инференса. Работа выполнена на базе суперкомпьютерного центра СПбПУ; обучение сетей проводилось на GPU NVIDIA V100. Получено, что FNO обеспечивает наилучшую относительную L2- погрешность 0,55 на сетке 32 × 32 при времени инференса ∼1 с, что делает модель пригодной для расчётов в режиме реального времени. Разработанные рекомендации подтверждают эффективность нейронных операторов как универсального инструмента ускорения численных симуляций без существенной потери точности.

This study focuses on the development and analysis of modern machine learning approaches for accelerating computational fluid dynamics (CFD) simulations, with an emphasis on neural operators. The main objective is to compare neural network architectures—PI-DeepONet, PITL-DeepONet, and the Fourier Neural Operator (FNO)—in predicting the evolution of a two-dimensional Taylor–Green vortex governed by the Navier–Stokes equations at high Reynolds numbers. Research objectives: 1) Review current machine learning methods for modeling fluid dynamics and select the most promising neural operator architectures. 2) Generate synthetic datasets based on spectral-form numerical solutions of the Navier–Stokes equations with periodic boundary conditions. 3) Implement the PI-DeepONet, PI-TL-DeepONet, and FNO models incorporating physics-informed learning and transfer learning strategies. 4) Conduct a comparative analysis of accuracy (relative L2 error), longterm prediction stability, and inference-time performance. The research was conducted using the supercomputing facilities of SPbPU, with model training performed on an NVIDIA V100 GPU. The FNO architecture achieved the best relative L2 error of 0.55 on a 32 × 32 grid with an inference time of approximately 1 second, demonstrating the feasibility of using neural operators for real-time simulations. The formulated recommendations confirm their potential as an efficient tool for accelerating numerical simulations without significant loss of accuracy.

• Титульный лист
  • Введение
    • Обзор литературы
    • Разбор архитектуры DeepONet
      • Архитектура DeepONet
      • Архитектура PI-DeepONet
      • Перенос обучения в DeepONet: TL-DeepONet
      • Архитектура PI-TL-DeepONet
    • Разбор архитектуры Fourier Neural Operator (FNO)
      • Общая идея и постановка задачи
      • Архитектура FNO
      • Обучение модели FNO
      • Примеры применения
    • Постановка задачи моделирования вихря Тейлора–Грина
    • Генерация данных для обучения DeepONet на задаче вихря Тейлора–Грина
      • Начальные условия
      • Численное решение уравнений
      • Формирование датасета
    • Результаты обучения
      • DeepONet
      • Fourier Neural Operator (FNO)
      • Заключение и выводы по разделу
    • Заключение
    • Генерация данных для задачи вихря Тейлора–Грина
    • DeepONet
    • FNO