Details

Целью работы является разработка и исследование численных методов поиска оптимальной траектории движения автомобиля на извилистых трассах, а также анализ влияния выбранного критерия оптимизации на форму траектории и распределение скорости. Задачи: 1. Синтез математической модели движения автомобиля и геометрических (границы трассы), и физических (ограничения по сцеплению, разгону и торможению) и физиологических (предельная перегрузка для человека) ограничений; 2. Разработка алгоритма построения непрерывной траектории через контрольные точки; 3. Построения скоростного профиля с учетом ограничений по заданной форме траектории; 4. Реализовать алгоритмы градиентного спуска и генетического метода оптимизации состояния контрольных точек; 5. Анализ влиянии критерия оптимизации (время, расстояние, расход топлива) на форму траектории и распределение скорости; 6. Анализ сходимости и устойчивости алгоритмов оптимизации; Работа проведена на основе математического моделирования динамики автомобиля. Программная реализация выполнена на языке Python с использованием библиотек NumPy, SciPy и Matplotlib. Центральным элементом работы является реализация градиентного и генетического алгоритма оптимизации траектории движения автомобиля смоделированного через двухпроходный алгоритм расчёта скорости (прямой проход — разгон, обратный проход — торможение), который обеспечивает физическую реализуемость движения при любых заданных параметрах траектории и ограничениях. В результате получены оптимальные траектории по критериям времени, расстояния и расхода топлива на прямой, круговой трассе, трассе с перпендикулярным поворотом, а также на сложной составной трассе, а также проведён анализ устойчивости алгоритмов при разных критериях.

The aim of the work is to develop and investigate numerical methods for finding the optimal vehicle trajectory on winding tracks, as well as to analyze the influence of the chosen optimization criterion on the trajectory shape and speed distribution. Objectives: 1. Mathematical formalization of the trajectory optimization problem considering geometric (track boundaries) and physical (traction, load factor, acceleration, and braking) constraints. 2. Development of an algorithm for constructing a continuous trajectory through control points. 3. Implementation of speed constraints for vehicle motion on a given track. 4. Creation of gradient descent and genetic method optimization algorithms for the state of control points. 5. Analysis of the influence of the chosen optimization criterion (time, distance, fuel consumption) on the trajectory shape and speed distribution. 6. Analysis of the convergence and stability of the optimization algorithms. The work is based on mathematical modeling of vehicle dynamics. The software implementation is carried out in Python using the NumPy, SciPy, and Matplotlib libraries. The central element of the work is the implementation of gradient and genetic algorithms for optimizing the vehicle trajectory, modeled using a two-pass speed calculation algorithm (forward pass — acceleration, backward pass — braking), which ensures the physical feasibility of motion under any given trajectory parameters and constraints.