Details

Целью работы является программная реализация модели управления инвестиционным портфелем на основе стохастической оптимизации с ограничением на условную стоимость под риском и возможностью учета кредитного плеча, ориентированной на российский фондовый рынок. Задачи исследования: 1. Провести анализ существующих методов портфельной оптимизации и мер риска, обосновать выбор CvaR. 2. Разработать алгоритм генерации сценариев доходностей методом блочного бутстрэпа для российского рынка. 3. Реализовать численное решение задачи максимизации ожидаемой доходности при ограничении на CVaR с учетом левериджа. 4. Создать веб-приложение для интерактивного формирования портфеля с визуализацией результатов и сравнением с классическим подходом Марковица. 5. Провести вычислительные эксперименты на данных Московской биржи, оценить чувствительность модели к параметрам и сравнить с методом Марковица. В работе использованы методы: стохастическое программирование, блочный бутстрэп, последовательное квадратичное программирование, математическая статистика. Программная реализация выполнена на языке Python с использованием библиотек Streamlit, NumPy, SciPy, Pandas, Plotly. Данные получены через MOEX ISS API. В результате разработана модель CVaR-оптимизации, позволяющая инвестору задавать максимально допустимый уровень хвостового риска и коэффициент левериджа. Построены эффективные границы в координатах CVaR и доходность. Проведено сравнение с классическим методом Марковица, показавшее, что CVaR-подход обеспечивает более осознанный контроль экстремальных потерь для российского рынка с его отрицательной асимметрией. Исследована чувствительность модели к уровню доверия и к ставке заимствования.

The purpose of this thesis it the software implementation of an investment portfolio management model based on stochastic optimization with a Conditional Value-at-Risk (CVaR) constraint and leverage support, oriented toward the Russian stock market. Research objectives: 1. To analyze existing portfolio optimization methods and risk measures and justify the choice of CVaR; 2. To develop a return scenario generation algorithm based on the block bootstrap method for the Russian market; 3. To implement a numerical solution to the problem of maximizing for leverage; 4. To develop a web application for interactive portfolio construction with visualization and comparison against the classical Markowitz approach; 5. To conduct computation experiments using Moscow Exchange data, evaluate the sensitivity of the model to its parameters, and compare the results with the Markowitz method. The following methods were used in the study: stochastic programming, block bootstrap, sequential quadratic programming, and mathematical statistics. The software implementation was developed in Python using the Streamlit, NumPy, SciPy, Pandas and Plotly libraries. Data was obtained through the MOEX ISS API. As a result, a CVaR optimization model was developed that allows an investor to specify the maximum acceptable level of tail risk and the leverage ratio. Efficient frontiers were constructed in CVaR-return coordinates. A comparison with the classical Markowitz method demonstrated that the CVaR-based approach provides more meaningful control over extreme loss in the Russian market, which is characterized by negative skewness. The sensitivity of the model to the confidence level and borrowing rate was also investigated.

• ВВЕДЕНИЕ
• ГЛАВА 1 ЭВОЛЮЦИЯ ПОРТФЕЛЬНОЙ ТЕОРИИ И МЕТОДЫ CVaR - ОПТИМИЗАЦИИ
  • 1.1 Классическая теория Марковица
  • 1.2 Проблемы классического подхода и развитие мер риска
    • 1.2.1 Концепция меры риска
  • 1.3 Математическая постановка задачи CVaR-оптимизации
  • 1.4 Методы решения задачи оптимизации портфеля
    • 1.4.1 Обзор классов методов для задачи оптимизации
    • 1.4.1.1 Метод внутренней точки
    • 1.4.1.2 Метод дискретного градиента
    • 1.4.1.3 Метод последовательного квадратичного программирования
    • 1.4.1.4 Эвристические методы оптимизации
    • 1.4.2 Обзор методов генерации сценариев
    • 1.4.2.1 Исторический бутстрэп (Bootstrap)
    • 1.4.2.2 Параметрические методы
    • 1.4.2.3 Методы машинного обучения
  • 1.5 Современные тенденции и постановка задачи исследования
• Глава 2 Разработка приложения для CVaR – оптимизации портфеля
  • 2.1 Архитектура приложения
  • 2.2 Модуль сбора и обработки данных
    • 2.2.1 Алгоритм загрузки исторических цен
  • 2.3 Алгоритм генерации сценариев методом блочного бутстрэпа
  • 2.4 Модуль вычисления Value-at-Risk и Conditional Value-at-Risk
  • 2.5 Алгоритм оптимизации портфеля с ограничением по CVaR
  • 2.6 Веб-интерфейс пользовательского приложения
    • 2.6.1 Боковая панель
    • 2.6.2 Вкладка «Котировки»
    • 2.6.3 Вкладка «CVaR-оптимизация»
    • 2.6.4 Вкладка «Сценарии и сравнение»
    • 2.6.5 Учет диверсификационных ограничений по секторам
• Глава 3 Экспериментальные исследования и анализ результатов
  • 3.1 Описание исходных данных
  • 3.2 Методика эксперимента
  • 3.3 Результаты вычислительных экспериментов
    • 3.3.1 Базовый портфель из акций
    • 3.3.2 Базовый портфель с заемными средствами
    • 3.3.3 Сравнение CVaR-оптимизации с классическим методом Марковица
    • 3.3.4 Чувствительность модели к уровню доверия
    • 3.3.5 Проверка экстремальных условий
    • 3.3.6 Сравнение портфелей на трех различных временных периодах
  • ЗАКЛЮЧЕНИЕ
• СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
• Приложение А Программный код ЗАГРУЗКИ ИСТОРИЧЕСКИХ ДАННЫХ
• Приложение Б Программный код ОПТИМИЗАЦИИ ПОРТФЕЛЯ С ОГРАНИЧЕНИЕМ НА CVar
• Приложение В Программный код ГЕНЕРАТОРА СЦЕНАРИЕВ МЕТОДОМ БЛОЧНОГО БУТСТРЭПА