Details

Тема работы — квантово-электродинамические эффекты, обуслов- ленные взаимодействием атома с континуумом вакуумных мод электро- магнитного поля вблизи поверхности диэлектрика. Объектом исследова- ния выступает атом, находящийся вблизи плоской границы раздела вакуум– диэлектрик, и его взаимодействие с квантованным электромагнитным полем. Цель работы состоит в разработке методики расчёта модификации скоро- сти спонтанного распада и лэмбовского сдвига атома в присутствии диэлек- трического полупространства. В ходе исследования построен полный орто- нормированный набор нормальных мод (TE и TM) для системы «вакуум– диэлектрик», получено компактное аналитическое выражение для изменения скорости спонтанного распада, сформулирована и обоснована процедура пе- ренормировки лэмбовского сдвига вблизи поверхности, а также исследова- ны предельные случаи (идеальный проводник, ближняя и дальняя зоны). В рамках единого формализма получено замкнутое выражение для δΓ(n) и по- казано, что ультрафиолетовая расходимость в лэмбовском сдвиге понижает- ся с линейной до логарифмической. Область применения результатов охва- тывает нанофотонику, квантовые сенсоры, однофотонные источники, атом- ные зеркала и прецизионные измерения сил Казимира–Польдера. При выпол- нении работы использовались информационно-коммуникационные техноло- гии: поиск научной литературы в глобальных сетях (Web of Science, Scopus, eLibrary), системы компьютерной вёрстки (LaTeX) и прикладные программы для численных расчётов (Python, MATLAB).

The subject of the work is quantum-electrodynamic effects caused by the interaction of an atom with the continuum of vacuum modes of the electromagnetic field near a dielectric surface. The object of the study is an atom located near a plane vacuum–dielectric interface and its interaction with the quantized electromagnetic field. The aim of the work is to develop a method for calculating the modification of the spontaneous decay rate and the Lamb shift of an atom in the presence of a dielectric half-space. In the course of the study a complete orthonormal set of normal modes (TE and TM) for the vacuum–dielectric system was constructed, a compact analytical expression for the change of the spontaneous decay rate was derived, a renormalization procedure for the Lamb shift near the surface was formulated and justified, and limiting cases (perfect conductor, near‑field and far‑field zones) were investigated. The scientific novelty lies in the fact that within a unified formalism a closed expression for δΓ(n) is obtained, and it is shown that the ultraviolet divergence in the Lamb shift is reduced from linear to logarithmic. The application areas of the results cover nanophotonics, quantum sensors, single‑photon sources, atomic mirrors and precision measurements of Casimir– Polder forces. The work employed information and communication technologies: literature search in global networks (Web of Science, Scopus, eLibrary), computer typesetting systems (LaTeX) and application software for numerical calculations (Python, MATLAB).

• ОПРЕДЕЛЕНИЯ, ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ
• ВВЕДЕНИЕ
• 1 Теоретические основы и обзор литературы
  • 1.1 Квантование свободного электромагнитного поля
  • 1.2 Взаимодействие атома с полем в свободном пространстве
  • 1.3 Лэмбовский сдвиг в свободном пространстве
  • 1.4 Электромагнитное поле вблизи плоской границы раздела сред
  • 1.5 Применение КЭД-эффектов вблизи поверхностей в задачах
  • нанофотоники и квантовых технологий
• 2 Постановка задачи
• 3 Квантование электромагнитного поля в системе «вакуум – диэлектрическое полупространство»
  • 3.1 Геометрия задачи и модель среды
  • 3.2 Обобщённая кулоновская калибровка
  • 3.3 Нормальные моды электромагнитного поля
  • 3.4 Ортонормировка мод
    • 3.4.1 Нормальные моды электромагнитного поля
    • 3.4.2 Проверка ортонормировки
    • 3.4.3 Роль ортонормировки для квантования
  • 3.5 Операторное представление поля в точке расположения атома
    • 3.5.1 Правые TE-моды
    • 3.5.2 Правые TM-моды
    • 3.5.3 Левые TE-моды
    • 3.5.4 Левые TM-моды
    • 3.5.5 Замечание об эванесцентных модах
• 4 Модификация скорости спонтанного распада
  • 4.1 Гамильтониан взаимодействия и матричный элемент перехода
  • 4.2 Суммирование по модам и интегрирование по углам
    • 4.2.1 Структура суммы по модам
    • 4.2.2 Интегрирование по модулю волнового вектора
    • 4.2.3 Переход к переменной u =
    • 4.2.4 Усреднение по азимутальному углу
    • 4.2.5 Интегральное представление для полной скорости распада
  • 4.3 Интегральное представление и вычитание свободного вклада
  • 4.4 Вклад эванесцентных мод и окончательная формула
    • 4.4.1 Эванесцентные волны
    • 4.4.2 Аналитическое продолжение
    • 4.4.3 Окончательная формула
  • 4.5 Предельные случаи и численные оценки
    • 4.5.1 Предел показателя преломления (n )
    • 4.5.2 Предел свободного пространства (n 1)
    • 4.5.3 Ближнепольный предел (1)
    • 4.5.4 Дальнепольный предел (1)
    • 4.5.5 Численные оценки и иллюстрации
  • 4.6 Заключение к разделу 4
• 5 Методика расчета лэмбовского сдвига атома, находящегося вблизи диэлектрической поверхности
  • 5.1 Физическая природа лэмбовского сдвига атома
    • 5.1.1 Вклад второго порядка теории возмущений
    • 5.1.2 Роль перенормировки
  • 5.2 Методика расчёта лэмбовского сдвига
    • 5.2.1 Калибровка и матричные элементы
    • 5.2.2 Переход к интегралу по модулю волнового вектора
  • 5.3 Перенормировка лэмбовского сдвига
    • 5.3.1 Энергия свободного электрона
    • 5.3.2 Вычитание и наблюдаемый сдвиг
    • 5.3.3 Обрезание на mc2
    • 5.3.4 Учёт диэлектрика
    • 5.3.5 Контрольная проверка
  • 5.4 Заключение к разделу 5
• ЗАКЛЮЧЕНИЕ
• СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
• ПРИЛОЖЕНИЕ А Усреднение модовых функций и вывод T(u), A(u)
  • А.1 Модовые функции в точке атома
  • А.2 Усреднение по азимутальному углу
  • А.3 Перенормировка
  • А.4 Аналитическое продолжение и функции T(u), A(u)