Details

Данная работа посвящена исследованию возможностей модуля Mathematics расчётной системы COMSOL Multiphysics для решения пользовательских систем дифференциальных уравнений в частных производных. Целью исследования является оценка точности и универсальности модуля путём сопоставления численных результатов с аналитическими решениями, расчётами в программном пакете ANSYS, а также анализа рассматриваемых систем уравнений. В ходе работы решены задачи теории упругости в статической и динамической постановках. Проанализированы напряжения и перемещения пластинки под односторонним давлением и колебания тонкого стержня при постоянных, гармонических и ударных нагрузках. Сопоставление с расчётами в ANSYS подтвердило высокую точность реализации пользовательских уравнений. Проведено моделирование уравнений Максвелла в механической интерпретации Е. А. Ивановой. В одномерном случае (электродинамическая постановка, эквивалентная исходной) численное решение распространения волны в вакууме совпало с аналитическим. В трёхмерной постановке решалась непосредственно система Ивановой. Было исследовано влияние нелинейных слагаемых — их вклад незначителен, что подтверждает точность модели. В результате работы было получено, что модуль Mathematics является надёжным и гибким инструментом, позволяющим реализовывать как новые физические теории, так и решать классические задачи механики и электродинамики.

This work is devoted to studying the capabilities of the Mathematics module in the COMSOL Multiphysics computational system for solving user-defined systems of partial differential equations. The aim of the research is to evaluate the accuracy and versatility of the module by comparing numerical results with analytical solutions, calculations performed in the ANSYS software package, and analysis of the considered systems of equations. During the work, problems of elasticity theory in static and dynamic formulations were solved. Stresses and displacements of a plate under unilateral pressure, as well as vibrations of a thin rod under constant, harmonic, and impact loads, were analyzed. Comparison with ANSYS calculations confirmed the high accuracy of the implemented user-defined equations. Modeling of Maxwells equations in the mechanical interpretation by E. A. Ivanova was carried out. In the one-dimensional case (an electrodynamic formulation equivalent to the original one), the numerical solution of wave propagation in vacuum coincided with the analytical one. In the three-dimensional formulation, Ivanovas system itself was solved directly. The influence of nonlinear terms was investigated—their contribution was found to be insignificant, which confirms the accuracy of the model. As a result of the work, it was concluded that the Mathematics module is a reliable and flexible tool that enables both the implementation of new physical theories and the solution of classical problems in mechanics and electrodynamics.