Details

В работе рассматриваются тепловые процессы, происходящие в двумерной квадратной кристаллической решётке с учётом линейных и угловых взаимодействий между частицами. В начальный момент частицы имеют нулевые перемещения и случайные начальные скорости, направленные вдоль одной из координатных осей. Показано, что дисперсионные соотношения и форма дисперсионных поверхностей существенно зависят от отношения жёсткостей линейных и угловых пружин c/g. Получены точные аналитические выражения для временной эволюции матричной температуры. Исследован переход к тепловому равновесию в квадратной кристаллической решётке при различных отношениях жесткостей линейных и угловых пружин. Получена зависимость равновесной кинетической температуры от параметра c/g. Было выявлено, что в линейной решётке перераспределение не зависит от выбора направления начальных скоростей. При учёте геометрической нелинейности исследован характер процессов перераспределения энергии по пространственным направлениям. Полученные результаты применимы к описанию неравновесных явлений в двумерных наноматериалах и метаматериалах.

This thesis investigates thermal processes in a two-dimensional square crystal lattice, taking into account both linear and angular interactions between particles. Initially, the particles have zero displacements and random initial velocities oriented along one of the coordinate axes. It is demonstrated that the dispersion relations and the shape of the dispersion surfaces depend significantly on the stiffness ratio c/g of the linear and angular springs. Exact analytical expressions are derived for the time evolution of the temperature matrix. The transition to thermal equilibrium is analyzed for various stiffness ratios of the linear and angular springs, and the dependence of the equilibrium kinetic temperature on the parameter c/g is established. It is shown that in the linear lattice, energy redistribution is independent of the direction of the initial velocities. When geometric nonlinearity is accounted for, the characteristics of energy redistribution across spatial directions are investigated. The results obtained are applicable to the description of non-equilibrium phenomena in two-dimensional nanomaterials and metamaterials.