Details

Данная работа посвящена разработке параллельного алгоритма построения фазового портрета системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Предложен подход к реализации параллельных вычислений фазовых траекторий, проведен эксперимент по оценке времени вычислений в зависимости от количества используемых вычислителей. В работе представлено структурированное введение в качественную теорию дифференциальных уравнений. Перечислены основные методы численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений, а также способы параллельной реализации вычислений. Сформулирован подход к параллельной реализации метода построения фазового портрета, а также проведена оптимизация алгоритма с целью сокращения времени вычисления. Приведено техническое описание вычислительного модуля. Представлены результаты вычислительного эксперимента на одной задаче на конкретном вычислительном кластере.

This thesis is devoted to the development of a parallel algorithm for constructing a phase portrait of a system of ordinary differential equations. An approach to implementing parallel computations of phase trajectories is proposed, and an experiment is conducted to estimate the computation time depending on the number of computers used. This thesis presents a structured introduction to the qualitative theory of differential equations. Fundamental methods for the numerical solution of ordinary differential equations are described, as well as methods for parallel implementation of computations. An approach to parallel implementation of the phase portrait construction method is presented, and an algorithm optimization is conducted to reduce computation time. A technical description of the computing module is provided. The results of a computational experiment on a single problem on a specific computing cluster are presented.

• Введение
• 1. Математические основы динамических систем
  • 1.1. Определения
  • 1.2. Классификация особых точек на плоскости
  • 1.3. Циклы и аттракторы
  • 1.4. Бифуркации динамических систем
  • 1.5. Графический анализ фазовых портретов
• 2. Численные методы решения динамических систем
  • 2.1. Метод Эйлера
  • 2.2. Методы Рунге–Кутты
  • 2.3. Методы Адамса
  • 2.4. Блочный метод Рунге–Кутты
  • 2.5. Алгоритм параллельной фильтрации Parareal
• 3. Ускорение вычислений
  • 3.1. Подход к использованию параллельной вычислительной системы
  • 3.2. Оптимизация параллельной программы
  • 3.3. Выбор вычислительной системы
  • 3.4. Оценка количества операций
  • 3.5. Техническое описание вычислительного модуля
    • 3.5.1. Архитектурные компоненты и структура данных
    • 3.5.2. Управляющий класс Solver (Вычислительное ядро)
    • 3.5.3. Технологические особенности модуля
• 4. Апробация и анализ полученных результатов
  • 4.1. Подход к оценке масштабируемости программы
  • 4.2. Измерение латентности и пропускной способности кластера
  • 4.3. Вычислительный эксперимент
  • 4.4. Оптимизированная программа
• Заключение
• Список использованных источников
• Приложение