Details

Целью работы является определение спектра характеристических показателей Ляпунова для модели течения вязкой несжимаемой жидкости в цилиндрической трубе. Задачи: 1. Привести задачу к безразмерному виду для использования методов численной аппроксимации; 2. Выбрать численный метод для решения системы; 3. Выбрать программы для реализации метода решения; 4. Построить вычислительную схему для моделирования течения; 5. Реализовать алгоритм вычисления спектра характеристических показателей Ляпунова; 6. Провести параметрическое исследование спектра ХПЛ и оценить устойчивость режима течения Численная реализация выполнена в среде MATLAB R2023b. Моделирование течения вязкой несжимаемой жидкости основано на методе конечных объёмов. Для решения уравнения Пуассона использован итерационный SOR-метод, обеспечивающий устойчивую сходимость на рассматриваемых сетках. Вычисление характеристических показателей Ляпунова реализовано на базе алгоритма Бенеттина с QR-ортогонализацией в виде программного кода. В результате получены первые пять значений спектра характеристических показателей Ляпунова для ламинарного течения в цилиндрической трубе. Был проведён анализ зависимости спектра от числа Рейнольдса и геометрии расчётной области и подтверждены применимость выбранного подхода для оценки устойчивости динамики и репрезентативность получаемых результатов в рамках заданной численной постановки.

The aim of the work is to determine the spectrum of Lyapunov characteristic exponents for a model of viscous incompressible fluid flow in a cylindrical pipe. Objectives: 1. Non-dimensionalise the problem to enable numerical approximation methods; 2. Select and implement a numerical method for solving the system; 3. Select software for implementing the solution method; 4. Construct a computational scheme for flow simulation; 5. Implement an algorithm for computing the Lyapunov characteristic exponent spectrum; 6. Conduct a parametric study of the LCE spectrum and assess the stability of the flow regime. The numerical implementation was carried out in MATLAB R2023b. Flow simulation is based on the finite volume method; the Poisson equation is solved using an iterative SOR method providing stable convergence on the computational grids considered. The Lyapunov characteristic exponents are computed using the Benettin algorithm with QR orthogonalisation, implemented as original program code. As a result, a spectrum of five Lyapunov characteristic exponents was obtained for laminar flow in a cylindrical pipe. The dependence of the spectrum on the Reynolds number and the size of the computational domain was analysed, confirming the applicability of the chosen approach for assessing dynamical stability and the representativeness of the results within the given numerical formulation.