Details

Цель работы: Разработка и исследование методов оптимизации формы амплитудных импульсов для обеспечения максимальной концентрации энергии сигнала в заданной полосе частот, включая аналитический обзор, получение аналитических и численных решений оптимизационной задачи, а также анализ временных и спектральных характеристик синтезированных сигналов. Решаемые задачи: 1) Обзор существующих методов оптимизации формы амплитудных импульсов и их практическое использование; 2) Аналитические решения оптимизационной задачи для различных параметров сигналов (полоса занимаемых частот, пик-фактор); 3) Численные методы решения оптимизационной задачи. Погрешности ограничения представления формы амплитудного импульса через ряд Фурье с ограниченным числом членов; 4) Временные характеристики последовательности амплитудных импульсов; 5) Спектральные характеристики (энергетические спектры). Работа выполнена на основе имитационного моделирования системы связи в среде MATLAB. В ходе работы были реализованы алгоритмы ограниченной оптимизации (fminbnd, fmincon) для поиска оптимального коэффициента сжатия гауссова импульса, обеспечивающего максимальную концентрацию энергии в заданной полосе частот. Проведён анализ зависимости точности спектральных оценок от количества точек быстрого преобразования Фурье с применением процедуры нулевого дополнения. Выполнено сравнение энергетических спектров синтезированных сигналов с классическими формами импульсов (прямоугольный, гауссов, приподнятый косинус). В результате численного моделирования установлено, что оптимизированные формы позволяют подавить внеполосные излучения на 15–25 дБ без увеличения временной протяжённости символа. Установлено, что для поддержания погрешности расчёта доли энергии в пределах 1% требуется применять БПФ с числом точек не менее N_FFT=2^14. Также получены функциональные зависимости, связывающие оптимальный параметр формы импульса с заданным уровнем концентрации энергии в диапазоне 0,5–0,99. Разработанная вычислительная модель может быть использована для проектирования передающих устройств в телекоммуникационных, радиолокационных и измерительных комплексах, где действуют строгие нормы электромагнитной совместимости. Предложенная методика обеспечивает быструю адаптацию импульсной характеристики под новые технические условия (ширина канала, допустимые внеполосные выбросы, длительность такта) без необходимости пересчёта аналитических моделей, что ускоряет процесс разработки и упрощает сертификацию радиоэлектронной аппаратуры. Примечание 1. Вычисления выполнены в MATLAB (версии R2020a и новее) с задействованием пакетов Signal Processing Toolbox и Optimization Toolbox. В работе использованы методы численного интегрирования, спектральный анализ на основе БПФ, а также алгоритмы одномерной и многопараметрической условной оптимизации.

The purpose of the work is to develop and investigate methods for optimizing the shape of amplitude pulses to ensure maximum concentration of signal energy within a specified frequency band, including a comprehensive analytical review, derivation of analytical and numerical solutions to the optimization problem, and analysis of time-domain and spectral characteristics of the synthesized signals. Tasks to be solved: 1) Review of existing methods for amplitude pulse shape optimization and their practical applications; 2) Analytical solutions to the optimization problem for various signal parameters (occupied bandwidth, peak-to-average power ratio); 3) Numerical methods for solving the optimization problem, including analysis of approximation errors arising from representing the pulse shape via a truncated Fourier series; 4) Time-domain characteristics of amplitude pulse sequences; 5) Spectral characteristics (energy spectra). This work is based on simulation modeling of a communication system with low-orbit spacecraft in the MATLAB environment. The study implemented constrained optimization algorithms (fminbnd, fmincon) to determine the optimal compression factor of a Gaussian pulse, analyzed the dependence of spectral estimation accuracy on FFT size with zero-padding applied, and performed comparative assessment of energy spectra for synthesized signals against classical pulse shapes (rectangular, Gaussian, raised-cosine). The simulation revealed that optimized pulse shapes enable suppression of out-of-band emissions by 15–25 dB without increasing symbol duration. It is shown that maintaining energy concentration calculation error within 1% requires FFT size of at least N_FFT=2^14. Functional dependencies linking the optimal pulse shape parameter to the required energy concentration level (range 0.5–0.99) were obtained. The developed computational model can be used in designing transmitting units for telecommunication, radar, and measurement systems subject to stringent electromagnetic compatibility requirements, while the proposed methodology enables rapid adaptation of pulse shape to evolving technical specifications (channel bandwidth, permissible out-of-band emissions, symbol duration) without recalculating analytical models, thereby accelerating the engineering design cycle and simplifying regulatory certification of radio-electronic equipment. Note 1. The following information technologies were used in the course of the work: MATLAB computational environment (version R2020a or later) with the Signal Processing Toolbox and Optimization Toolbox application packages; numerical integration and spectral analysis methods based on the Fast Fourier Transform; algorithms for one-dimensional and multi-parameter constrained optimization.