Details

В работе рассматривается задача проектирования консольного стержня минимального веса при заданной первой собственной частоте поперечных колебаний ω₁. Задача сформулирована в виде задачи оптимального управления, где площадь поперечного сечения F(x) является управляющей функцией. Для решения применяется принцип максимума Понтрягина. Оценка первой собственной частоты выполняется методом Рэлея с пробной функцией X(ξ) = 1 − cos(πξ/2). Рассмотрены семь типов поперечных сечений (прямоугольное, квадратное, круглое, кольцевое, двутавровое, тавровое, швеллерное) и четыре конфигурации оптимального профиля: полностью переменное сечение; переменное — постоянное; постоянное — переменное; трёхчастный профиль. В численных исследованиях проведено сравнение всех конфигураций и типов сечений при варьировании целевой частоты и допустимого диапазона площадей. На языке Python 3 создана программа с графическим интерфейсом, реализующая все конфигурации и все семь типов сечений.

The paper addresses shape optimization of a minimum-weight cantilever beam subject to a prescribed fundamental frequency of transverse vibrations. The problem is formulated as an optimal control problem. The Pontryagin maximum principle is applied. Four optimal profile configurations are studied and compared numerically. A Python 3 GUI application is developed.