Details

Работа посвящена построению подхода к классификации решений, получаемых из экспериментальных данных с интервальной неопределённостью. В качестве прикладной задачи рассматривается определение радиуса инверсии температурного профиля по данным токамака «Глобус-М2» ФТИ им. А.Ф. Иоффе. Этот параметр имеет важное значение для анализа поведения плазмы. Кроме того, изучение тенденции его изменения в зависимости от магнитного поля играет существенную роль при проектировании токамаков следующего поколения. Радиус инверсии в точечной постановке определяется как радиальная координата, в которой профили электронной температуры до и после пилообразного события совпадают. В экспериментальной задаче значения электронной температуры имеют погрешность, поэтому точечное равенство заменяется анализом совместности интервальных температурных значений. Для количественного описания совместности используется обобщённый индекс Жаккара, который даёт количественное описание как для совместных, так и несовместных множеств. Основной акцент работы сделан не только на вычислении радиуса инверсии, но и на классификации типа найденного решения. Для каждой пары профилей строятся точечная оценка, внешняя область совместности 𝑅OUT, внутренняя область высокой совместности 𝑅INN, а также диагностические признаки: число точечных пересечений, число компонент областей совместности, максимум функции J𝑖 (𝑅), ширины областей и геометрия локального пересечения профилей. В вычислительном эксперименте обработано 76 кандидатных пар температурных профилей. Изучение данных позволило разделить их на 7 классов. Автором предложены следующие рабочие названия классов: простое пересечение, средний или плохо локализованный случай, большое пересечение, мультиинтервал пересечения, интервальное решение без точечного пересечения, слабосовместимое решение, ложное пересечение. В класс простых пересечений вошло 10 событий. Медиана точечной оценки 𝑅inv для этого класса составила 507 мм; межквартильный интервал равен [494; 513] мм. Результаты работы и вычислительные коды переданы специалистам ФТИ им. А.Ф. Иоффе. В числе первых результатов применения классификации выяснилось, что класс множественных пересечений даёт независимую информацию о горизонтальном движении плазменного шнура.

The work is devoted to the construction of an approach to the classification of solutions obtained from experimental data with interval uncertainty. As an applied problem, the determination of the inversion radius of the temperature profile from the data of the Globus-M2 tokamak at the Ioffe Institute is considered. This parameter is important for the analysis of plasma behavior. In addition, the study of the trend of its variation with the magnetic field is significant for the design of next-generation tokamaks. In the point formulation, the inversion radius is defined as the radial coordinate at which the electron temperature profiles before and after a sawtooth event coincide. In the experimental problem, the electron temperature values contain measurement errors; therefore, the point equality is replaced by the analysis of compatibility of interval temperature values. A generalized Jaccard index is used to quantify compatibility. This index makes it possible to describe both compatible and incompatible interval values within a single measure. The main focus of the work is not only the computation of the inversion radius, but also the classification of the type of the obtained solution. For each pair of temperature profiles, a point estimate, an outer compatibility region 𝑅OUT, an inner high-compatibility region 𝑅INN, and a set of diagnostic features are constructed. These features include the number of point intersections, the number of components of the compatibility regions, the maximum value of the function J𝑖(𝑅), the widths of the regions, and the local geometry of the profile intersection. In the computational experiment, 76 candidate pairs of temperature profiles were processed. The analysis made it possible to divide them into 7 classes. The following working names of the classes are used: simple intersection, medium or poorly localized case, large intersection, multi-interval intersection, interval solution without a point intersection, weakly compatible solution, and false intersection. The class of simple intersections includes 10 events. For this class, the median value of the point estimate 𝑅inv is 507 mm, and the interquartile interval is [494; 513] mm. The results of the work and the computational codes were transferred to specialists of the Ioffe Institute. The first results of applying the proposed classification show that the class of multiple intersections can provide additional information about the horizontal displacement of the plasma column.

• Задача классификации решений систем нелинейных уравнений с использованием мер совместности
  • Введение
  • 1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА И МЕРЫ СОВМЕСТНОСТИ
  • 2. ПРИКЛАДНАЯ ЗАДАЧА ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАДИУСА ИНВЕРСИИ
  • 3. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МЕТОДИКА
  • 4. РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА
  • Заключение
  • Список использованных источников