Details

Данная работа посвящена исследованию влияния геометрической нелинейности и угловых взаимодействий на переход системы к тепловому равновесию. Рассматривается квазиодномерная зигзагообразная цепочка Кирквуда, моделирующая динамику полимерных цепей, в частности полиэтилена. Частицы соответствуют группам метилена CH₂, линейные и угловые пружины описывают углеводородные связи. Получены нелинейные уравнения движения с взаимодействием до вторых соседей. Выполнена линеаризация уравнений для аналитического исследования. Построены дисперсионные соотношения, проанализирована зависимость ширины запрещённой зоны от параметров цепочки. Исследованы быстрые тепловые процессы: выравнивание кинетической и потенциальной энергий, перераспределение кинетических температур между продольной и поперечной степенями свободы. Показано, что в гармоническом приближении равнораспределение энергий по степеням свободы не достигается, система совершает затухающие колебания температур. Учёт геометрической нелинейности приводит к выравниванию температур. Скорость термализации возрастает с увеличением амплитуды начальных возмущений. Аналитические результаты верифицированы численным моделированием методом leapfrog с ансамблевым усреднением.

This study investigates the influence of geometric nonlinearity and angular interactions on the transition of the system to thermal equilibrium. A quasi-one-dimensional zigzag Kirkwood chain modeling the dynamics of polymer chains, in particular polyethylene, is considered. The particles correspond to the groups of methylene CH₂, linear and angular springs describe hydrocarbon bonds. Nonlinear equations of motion with interaction up to the second neighbors are obtained. Linearization of equations for analytical research is performed. Dispersion relations are constructed, and the dependence of the band gap width on the chain parameters is analyzed. Fast thermal processes are investigated: equalization of kinetic and potential energies, redistribution of kinetic temperatures between longitudinal and transverse degrees of freedom. It is shown that, in the harmonic approximation, the energy equipartition among degrees of freedom is not achieved, and the system undergoes damped temperature oscillations. Taking into account geometric nonlinearity leads to temperature equalization. The rate of thermalization increases with an increase in the amplitude of the initial disturbances. The analytical results were verified by numerical modeling using the Leapfrog method with ensemble averaging.

• ВВЕДЕНИЕ
• ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
  • Математическая модель
  • Уравнения динамики
• ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ
  • Дисперсионные соотношения
  • Дисперсионные кривые
• ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
  • Матричная и кинетическая температуры
  • Быстрые тепловые процессы
• ЗАКЛЮЧЕНИЕ
• СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ