Details

Данная работа посвящена исследованию возможности применения оптимизационного алгоритма для поиска начальных профилей дискретных бризеров в кристаллах. В ходе исследования был решен ряд задач. Во-первых, построены модели делокализованных колебательных мод с частотами выше фононного спектра, выявлены наиболее устойчивые. Далее определены характеристики симуляционной ячейки кристаллической решетки и варьируемых начальных смещений. Наконец, решена задача обратной минимизации параметра локализации в зависимости от величин начальных смещений с помощью оптимизационного алгоритма градиентного спуска. Работа проводилась в среде разработки PyCharm с использованием данных предыдущих исследований по теме и инструментов визуализации модели для непосредственного отслеживания её работы. Была создана симуляция ячейки решетки кристалла меди с помощью инструментов компьютерного моделирования LAMMPS, а управление симуляцией осуществлялось в среде разработки. Результаты расчета молекулярного симулятора подавались для дальнейшей обработки в виде файла, содержащего информацию об атомах на каждом шаге наблюдения. Алгоритм передачи заданных условий, расчет симуляции и вывод её результатов с последующей постобработкой составили функцию, к которой была применена обратная минимизация численным методом градиентного спуска. Результат работ представляет собой алгоритм, подбирающий величины начальных смещений колебательной моды, приводящих к максимальной локализации. При использовании данных исследований теории колебаний, возможны модификации для других кристаллических сред и колебательных мод. Для достижения данных результатов в работе были использованы следующие информационные технологии, в том числе программное обеспечение: pythoninterpreterv.3.13 и библиотеки, LAMMPS версии от 22.06.2025.

This work is devoted to studying the feasibility of applying an optimization algorithm to search for initial profiles of discrete breathers in crystals. The research set the following goals. Models of delocalized vibrational modes with frequencies above the phonon spectrum have been constructed and the most stable ones have been identified. The characteristics of the simulation cell of the crystal lattice have been determined. The inverse minimization problem of the localization parameter as a function of the initial displacement magnitudes has been solved using the gradient descent optimization algorithm. The work was conducted in the PyCharm development environment, utilizing data from previous studies on the topic and model visualization tools to directly monitor its operation. A simulation of a copper crystal lattice cell was created using the LAMMPS molecular dynamics simulation tools, while the simulation control was performed within the development environment. The calculation results from the molecular simulator were submitted for further processing in the form of a file containing information about the atoms at each observation step. The procedure for transferring the specified conditions, performing the simulation calculation, and outputting its results, followed by subsequent post-processing, constituted a function to which inverse minimization was applied using the numerical gradient descent method. The results of the work represent an algorithm that selects the initial displacement magnitudes of the vibrational mode leading to maximum localization. As secondary outcomes, the program allows for the visualization of the atomic vibration process within the simulation cell and generates plots of the time-dependent behavior of quantities characterizing the mode. By leveraging data from the theory of vibrational modes, modifications for other crystalline media and vibrational modes are possible. To achieve these results, the following information technologies, including software, were used: Python interpreter v.3.13 and its associated libraries, as well as LAMMPS version dated June 22, 2025.